PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Reálné funkce 2 - NMMA404
Anglický název: Theory of Real Functions 2
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019 do 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NRFA013
Záměnnost : NRFA013
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Povinný předmět pro magisterský obor Matematická analýza. Doporučený pro první ročník magisterského studia. Stručný obsah: topologické vlastnosti úplných metrických prostorů, borelovské funkce a množiny, analytické množiny.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. (08.05.2018)

Zkouška bude ústní a bude trvat zhruba 60 minut. Bude prověřovat znalost látky odpřednesené na přednášce.

Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (25.04.2013)

Kechris, Alexander S.: Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

Oxtoby, John C. Measure and category. A survey of the analogies between topological and measure spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 2. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (11.10.2017)

Zkouška bude ústní a bude testována znalost definic a vět,

které byly v kurzu odpředneseny.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (16.09.2013)

1. Topologické vlastnosti separabilních úplných metrických prostorů

  • Cantor-Bendixsonova věta
  • vnoření Cantorova diskontinua do úplného prostoru
  • množiny s Baireovou vlastností
  • Bernsteinovy neměřitelné množiny
  • iracionální čísla jako $N^N$

2. Borelovské funkce a množiny

  • polospojité funkce
  • funkce první Baireovy třídy
  • základy borelovské hierarchie

3. Analytické množiny

  • stabilita na množinové operace, Suslinova operace
  • vztah k borelovským množinám
  • měřitelnost a Baireova vlastnost
  • vnoření Cantorova diskontinua

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. (08.05.2018)

Teorie metrických prostorů v rozsahu přednášek NMMA201 a NMMA202.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK