PředmětyPředměty(verze: 962)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342
Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/
Garant: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
Vyučující: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > Zaměření STOCH
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
Neslučitelnost : NMMA331, NRFA075
Záměnnost : NMMA331, NRFA075
Je neslučitelnost pro: NMMA942
Je prerekvizitou pro: NMSA351
Je záměnnost pro: NRFA075, NMMA942
Ve slož. prerekvizitě: NMSA349
Anotace -
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Cíl předmětu -

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Podmínky zakončení předmětu - angličtina

RULES FOR THE ACADEMIC YEAR 2024/25

The credit from exercises is required to participate at the exam. Condition for obtaining credit for excercises: two successfully written exams during the semester. In case student is not successfull in the written exams, it is possible to obtain credit also for additional homeworks. In this case the student must contact the teacher. Some more details may be found in the section "Requirements to the exam". For more information check the homepage below: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/VPFA_pozadavky.pdf

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (13.09.2024)
Literatura -
  • W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
  • J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
  • J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF
Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (28.01.2022)
Metody výuky -

přednáška a cvičení

Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Požadavky ke zkoušce - angličtina

Ability to solve problem similar to those solved at the exercises, knowledge of the theory presented in the lecture, understanding. Details at the web page of the lecturer: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/VPFA_pozadavky.pdf

Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (13.09.2024)
Sylabus -

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

Poslední úprava: Netuka Ivan, prof. RNDr., DrSc. (05.09.2013)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK