|
|
|
||
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika.
.
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy. Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
RULES FOR THE ACADEMIC YEAR 2024/25
The credit from exercises is required to participate at the exam. Condition for obtaining credit for excercises: two successfully written exams during the semester. In case student is not successfull in the written exams, it is possible to obtain credit also for additional homeworks. In this case the student must contact the teacher. Some more details may be found in the section "Requirements to the exam". For more information check the homepage below: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/VPFA_pozadavky.pdf Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (13.09.2024)
|
|
||
Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (28.01.2022)
|
|
||
přednáška a cvičení Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
Ability to solve problem similar to those solved at the exercises, knowledge of the theory presented in the lecture, understanding. Details at the web page of the lecturer: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~cuth/VPFA_pozadavky.pdf Poslední úprava: Cúth Marek, doc. Mgr., Ph.D. (13.09.2024)
|
|
||
1. Vektorové prostory
algebraická verze Hahn-Banachovy věty
2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:
ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace
Hilbertova prostoru)
3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory
omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;
reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;
inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady
Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory
spojitých funkcí)
4. Lokálně konvexní prostory
Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;
pojem slabé topologie; příklady
lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)
Poslední úprava: Netuka Ivan, prof. RNDr., DrSc. (05.09.2013)
|