PředmětyPředměty(verze: 875)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Matematická analýza 2 - NMAI055
Anglický název: Mathematical Analysis 2
Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
doc. Mgr. Robert Šámal, Ph.D.
Třída: Informatika Bc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Neslučitelnost : NMAX055
Záměnnost : NMAX055
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)
Druhý díl kurzu matematické analýzy pro informatiky s těžištěm v diferenciálním počtu funkcí více proměnných. Studenti se naučí používat parciální derivace a diferenciály pro zkoumání funkcí více proměnných (extrémy, aproximace). Budou též prohloubeny a rozšířeny znalosti z integrálního počtu získané v přednášce Matematická analýza 1. Souhrnný rámec celému studiu dodá zkoumání metrických prostorů. Navazuje na přednášku Matematická analýza 1, očekává se, že student bude příslušné znalosti ovládat.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Zápočet bude udělen za aktivní účast na cvičení, domácí úkoly a úspěšné sepsání zápočtových písemek (přesný poměr těchto kritérií stanoví cvičící).

Povaha prvních dvou požadavků neumožňuje vypsat opravné termíny. Vyučující může stanovit podmínky, za nichž student může chybějící požadavky nahradit.

Zkouška bude písemná, případně též ústní. Podmínkou připuštění ke zkoušce je získání zápočtu.

Literatura -
Poslední úprava: KLAZAR/MFF.CUNI.CZ (09.02.2009)

V.Hájková, O.John, O. F. K. Kalenda a M.Zelený, Matematika, Matfyzpress, Praha, 2006.

V.Jarník, Integrální počet I, Academia, Praha, 1984 (7. vydání).

V.Jarník, Diferenciální počet II, Academia, Praha, 1984 (4. vydání).

A.Pultr, Matematická analýza [I], Matfyzpress, Praha, 1995.

Sbírky příkladů:

J.Čerych a kol., Příklady z matematické analýzy V (skriptum), SPN, Praha, 1983.

B. P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha, 2003.

L.Zajíček, Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress, Praha, 2000.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. (20.02.2018)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, v jakém byl pokryt na přednáškách a cvičeních. Je požadována i schopnost zobecnit a aplikovat získané znalosti.

Zápočet je nutnou podmínkou pro konání zkoušky.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Integrál funkce jedné proměnné podrobněji: rozklad na parciální zlomky, jednoduché typové příklady, základní věta analýzy.

Integrál funkce více proměnných: Riemannův integrál na kvádru, Fubiniho věta a výpočet postupným integrováním.

Diferencíální počet funkcí více proměnných:

  • Parciální derivace, diferenciál, funkce C^1.
  • Pravidla pro počítání (řetízkové pravidlo).
  • Užití: extrémy na otevřené množině, klasifikace sedlových bodů, implicitní funkce, vázané extrémy (Lagrangeovy multiplikátory).
  • Informativně křivkový integrál.
  • Nabývání extrémů spojité funkce na kompaktu.

Metrické prostory: framework pro celou analýzu, limity, spojitost, okrajově topologie.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK