Teorie svazů 2 - NMAG466

• Anglický název: Lattice Theory 2
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Neslučitelnost : NALG129
• Záměnnost : NALG129
• Je záměnnost pro: NALG129

Anotace

čeština

Struktura volného svazu, variety svazu., tenzorový soucin svazu a reprezentace svazu.

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

angličtina

Free lattice, lattice varieties, tensor product of lattices, representation of algebraic lattices.

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)

Literatura

čeština

1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.

2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf

3. Jipsen, P., a Rose, H., Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics, Vol.1533, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1992.

4. Freese, R., Ježek, J., Nation, J. B., Free Lattices, Mathematical Surveys and Monographs, Vol.42, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995

Poslední úprava: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

angličtina

1. Gratzer, G. General Lattice Theory (2nd ed.), Birkhauser Verlag, Basel, 1998.

2. Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Cambridge studies in advanced mathematics, 1998. Online: https://pdfs.semanticscholar.org/a16b/e5f1b0f120d0eacc1615ef5492fc2d9a32c3.pdf

3. Jipsen, P. and Rose, H., Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics, Vol.1533, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1992.

4. Freese, R., Ježek, J., Nation, J. B., Free Lattices, Mathematical Surveys and Monographs, Vol.42, American Mathematical Society, Providence, RI, 1995

Poslední úprava: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:

• obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "semimodulární svazy"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.

• konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "zformulujte a ukažte Kurošovu Oreovu větu").

• příkladu nebo jednoduššího problém, na kterém by měl student prokázat porozumění látce (například: "najděte semimodulární svaz, který není modulární").

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Poslední úprava: Růžička Pavel, doc. Mgr., Ph.D. (10.10.2017)

Sylabus

čeština

Volné svazy:

volný svaz a volný součin svazů, Whitmanovy podmínky, struktura volného svazu s tříprvkovou bazí, semidistrutivní svazy, relace pokrytí ve voných svazech

Variety svazů:

variety a úplně invariantní kongruence, rovnicové báze, struktura variet svazů

Tenzorový součin:

tenzorový součin spojových polosvazů, omezený součin, tenzorový součin a kongruence svazů

Reprezentace svazů:

Lampeho věta, Kuratovského lemma, Dilworthova hypotéza a Wehrungův protipříklad

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

angličtina

Free lattices:

free lattice and free product, Whitman's conditions, free lattice generated by three elements, semidistributive lattices, covers in free lattices

Lattice varieties:

varieties and fully invariant congruence relations, structure of lattice varieties, equational bases

Tensor product:

tensor product of join-semilattices, capped product, tensor product and congruences

Representation of algebraic lattices:

Lampe's theorem, Kuratowski lemma, Dilworth's congruence lattice problem

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)