PředmětyPředměty(verze: 867)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Úvod do teorie reprezentací - NMAG339
Anglický název: Introduction to Representation Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Třída: M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
XP//Ve slož. prerekvizitě: NMAG351
Anotace
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (02.06.2019)
Povinně volitelná přednáška pro program Obecná matematiky, zaměření Matematické strukur.
Literatura
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (02.06.2019)

Základní

Etingov, P. et al.: ,,Introduction to Representation Theory“, Student Math. Library, vol. 59, AMS, Providence 2010.

Passman, D.S.: ,,A course in Ring Theory“, AMS Chelsea Publ., vol. 348, AMS, Providence 2004.

Anderson, F.W, Fuller, K.R.: ,,Rings and Categories of Modules“, 2nd ed., GTM 13, Springer, New York 1992.

Doplňková:

Assem, I., Simson, D., Skowronski, A.: ,,Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, vol. 1“, LMS Student Texts vol. 65, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2006.

Lam, T.Y.: ,,Lectures on Modules and Rings“, GTM 189, Springer, New York 1999.

Sylabus
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (02.06.2019)

Přednáška je úvodem do teorie lineárních reprezentací asociativních algeber, a obecněji modulů nad asociativními okruhy. Po úvodních motivujících příkladech lineárních reprezentací grup a grafů zavádí pojmy grupové algebry a algebry cest grafu. Pak se v obecné situaci věnuje jednoduchým a totálně rozložitelným reprezentacím, Weddeburn-Artinově a Maschkeho větě, a artinovským a noetherovským modulům. Pro moduly konečné délky je dokázána Jordan-Hoelderova a Krull- Schmidtova věta. Dalším tématem jsou strukturní věty pro volné a projektivní moduly (Kaplanského věty) a strukturní věty pro injektivní moduly (Matlis-Papp) a divisibilní abelovské grupy. Pro speciální případ algeber cest grafů je charakterizován Jacobsonův radikál a dokázána jejich dědičnost.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK