PředmětyPředměty(verze: 962)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Úvod do teorie reprezentací - NMAG339
Anglický název: Introduction to Representation Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
Vyučující: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
Třída: M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMAG333
Záměnnost : NMAG333
Je neslučitelnost pro: NMAG333
Je záměnnost pro: NMAG333
Ve slož. prerekvizitě: NMAG351
Anotace
Povinně volitelná přednáška pro program Obecná matematiky, zaměření Matematické strukur.
Poslední úprava: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (02.06.2019)
Literatura

Základní

Anderson, F.W, Fuller, K.R.: ,,Rings and Categories of Modules“, 2nd ed., GTM 13, Springer, New York 1992.

Passman, D.S.: ,,A course in Ring Theory“, AMS Chelsea Publ., vol. 348, AMS, Providence 2004.

Doplňková:

Assem, I., Simson, D., Skowronski, A.: ,,Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, vol. 1“, LMS Student Texts vol. 65, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2006.

Etingov, P. et al.: ,,Introduction to Representation Theory“, Student Math. Library, vol. 59, AMS, Providence 2010.

Lam, T.Y.: ,,Lectures on Modules and Rings“, GTM 189, Springer, New York 1999.

Pozn. Na webové stránce přednášky je k dispozici sada beamerových prezentací pokrývajících látku přednášky.

Poslední úprava: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)
Sylabus

Přednáška je úvodem do teorie lineárních reprezentací asociativních algeber, a obecněji modulů nad asociativními okruhy. Po úvodních motivujících příkladech lineárních reprezentací grup a grafů zavádí pojmy grupové algebry a algebry cest grafu. Pak se v obecné situaci věnuje jednoduchým a totálně rozložitelným reprezentacím, Weddeburn-Artinově a Maschkeho větě, a artinovským a noetherovským modulům. Pro moduly konečné délky je prezentována Jordan-Hoelderova věta, a formou cvičení dokázána Krull-Remak-Schmidtova věta. Dalším tématem jsou strukturní věty pro volné a projektivní moduly (Kaplanského věty) a strukturní věty pro injektivní moduly (Matlis-Papp) a divisibilní abelovské grupy. Pro speciální případ algeber cest grafů je formou cvičení charakterizován Jacobsonův radikál a dokázána jejich dědičnost.

Poslední úprava: Trlifaj Jan, prof. RNDr., CSc., DSc. (14.12.2023)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK