PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Okruhy a moduly - NMAG333
Anglický název: Rings and Modules
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NALG028
Záměnnost : NALG028
Ve slož. prerekvizitě: NMAG349
Anotace -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Polojednoduché, artinovské a noetherovské okruhy a moduly. Volné, projektivní a injektivní moduly. Krull-Remak-Schmidtova věta. Úvod do teorie reprezentací algeber. Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. (12.10.2017)

Pro udělení zápočtu se vyžaduje aktivní účast na cvičeních. Tím je míněna buď nezanedbatelná participace na řešení problémů přímo na cvičeních, nebo vypracování domácích úkolů, které budu v průběhu cvičení zadávat.

Literatura -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)
  • F.W.Anderson, K.R.Fuller: Rings and Categories of Modules, 2nd ed.,Springer, New York, 1992.
  • D. S. Passman, A Course in Ring Theory, AMS, Providence, 2004.
  • I. Assem, D. Simson, A. Skowronski, Elements of the Representation Theory of Associative Algebras. Vol. 1, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc. (05.10.2017)

Ke zkoušce se požaduje znalost látky prezentované na přednášce (struktura totálně rozložitelných okruhů a modulů, Wedderburn-Artinova věta, artinovské a noetherovské okruhy a moduly, Hopkinsova věta, moduly konečné délky, Jordan-Hoelderova věta, struktura volných a projektivních modulů, Kaplanského věty, injektivní moduly a jejich struktura nad noetherovskými okruhy). Zkouška je ústní, zápočet není u zkoušky vyžadován.

Sylabus -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)
Přednáška:
  • Teorie okruhů (Jacobsonův radikál, struktura polojednoduchých modulů a okruhů, Wedderburn-Artinova věta. Artinovské a noetherovské okruhy a moduly, Hopkinsova věta, Hilbertova věta o bázi.)
  • Teorie modulů (Volné a projektivní moduly, Kaplanského věty. Injektivní moduly, Baerovo kriterium, injektivní obaly, struktura injektivních modulů nad noetherovskými okruhy, struktura divizibilních komutativních grup, dědičné okruhy).
  • Rozšiřující téma: Obaly a pokrytí modulů. Projektivní a plochá pokrytí.
Cvičení:
  • Příklady. Krull-Remak-Schmidtova věta. Základy teorie reprezentací algeber (algebry cest grafů, jejich Jacobsonův radikál, dědičnost algeber cest, lineární reprezentace grafů jako moduly nad algebrami cest)

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

Znalost základů algebry na úrovni přednášky Algebra I (NALG026).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK