PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Topologie a teorie kategorií - NMAG332
Anglický název: Topology and Category Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
Ve slož. prerekvizitě: NMAG349
Anotace -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Úvodní kurz seznamující se základními pojmy teorie kategorií a obecné topologie. Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)

Zápočet lze získat na základě zápočtového testu. Test bude jeden na konci semestru.

Zápočtovou písemku je možné opakovat.

Literatura -
Poslední úprava: T_KA (14.05.2012)

J. Adámek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, John Wiley, New York, 1990.

G. M. Bergman, An Invitation to General Algebra and Universal Constructions, Henry Helson, 1998.

S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer Verlag, Berlin, 1971.

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha, 1966.

R. Engelking, General Topology, Taylor and Francis, 1977.

A. L. Steen, A. J. Seebach Jr., Counterexamples in Topology, (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer Verlag, 1995.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)

Zkouška bude ústní, sestávající ze dvou otázek:

  • obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly (například: "kompaktifikace"). Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.
  • konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat (například: "zformulujte a ukažte Yonedovo lemma").

Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.

Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (26.09.2012)

1. Kategorie, funktor, přirozená transformace.

2. Diagramy, limity a kolimity.

3. Marandaova věta a existence kolimit.

4. Yonedovo lemma.

5. Adjungované funktory.

6. Abelovské kategorie.

7. Topologické prostory a spojitá zobrazení.

8. Oddělovací axiomy; Hausdorffovy, regulární a normální prostory.

9.Kompatní prostory; Tichonovova věta, Baierova věta, Čechova-Stoneova kompaktifikace.

10. Uniformní prostory.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK