PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Úvod do komutativní algebry - NMAG305
Anglický název: Introduction to Commutative Algebra
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021 do 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2122zs-nmag305
Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMAG301
Záměnnost : NMAG301
Je neslučitelnost pro: NMAG301
Je prerekvizitou pro: NMAG351
Je záměnnost pro: NMAG301
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)
Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIT a zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (20.09.2021)

Zkouška bude ústní s písemnou přípravou. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Podrobnější informace jsou na stránce předmětu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stovicek/index.php/cs/2122zs-nmag305.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (20.09.2021)
Základní prameny: Doplňující literatura:
  • M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
  • H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
  • P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
  • R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
  • A.Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
  • L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (20.09.2021)

Zkouška bude ústní s písemnou přípravou. Témata odpovídající probrané látce na přednáškách a cvičeních.

Sylabus
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Úvod

  • Ideály a dělitelnost, aritmetika ideálu, noetherovskost, hierarchie oboru
  • Faktorokruhy, Věty o homomorfismu a izomorfismu, Čínská věta o zbytcích
  • Gaussovo lemma, Gaussova věta a Hilbertova věta o bázi

Galoisova teorie

  • rozšiřování homomorfismů do rozkladových nadtěles a Galoisova grupa
  • konstrukce a jednoznačnost alg. uzávěru
  • stupeň separability a separabilní rozšíření
  • jednoduchá rozšíření, věta o primitivním prvku
  • normální a Galoisova rozšíření
  • hlavní věta Galoisovy teorie
  • (ne)řešitelnost polynomu v radikálech

Úvod do algebraické geometrie

  • Radikály
  • Galoisova korespondence I,V, ireducibilita vs. prvoideály
  • Hilbertova věta o nulách

Úvod do algebraické teorie čísel

  • Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech
  • Okruhy celistvých prvků a jejich základní vlastnost
  • Jednoznačný rozklad ideálu
  • Popis prvoideálu

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK