PředmětyPředměty(verze: 850)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Komutativní algebra - NMAG305
Anglický název: Commutative Algebras
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://sites.google.com/site/vitakala/teaching/18ko
Garant: Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMAG301
Záměnnost : NMAG301
Je neslučitelnost pro: NMAG301
Je záměnnost pro: NMAG301
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)
Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIT a zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení cca. tří sad domácích úkolů. Po dohodě s vyučujícím je možné i opravné získání zápočtu za vyřešení většího množství úkolů po termínu. Zisk zápočtu není třeba pro konání zkoušky.

Literatura
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

A. Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).

W. Fulton, Algebraic curves, online.

M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley,

1969.

H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.

P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand

Company, 1958, 1960.

R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text),

Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.

L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách a cvičeních.

Sylabus
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.05.2019)

Úvod

  • Ideály a dělitelnost, aritmetika ideálu, noetherovskost, hierarchie oboru
  • Faktorokruhy, Věty o homomorfismu a izomorfismu, Čínská věta o zbytcích
  • Gaussovo lemma, Gaussova věta a Hilbertova věta o bázi

Galoisova teorie

  • rozšiřování homomorfismů do rozkladových nadtěles a Galoisova grupa
  • konstrukce a jednoznačnost alg. uzávěru
  • stupeň separability a separabilní rozšíření
  • jednoduchá rozšíření, věta o primitivním prvku
  • normální a Galoisova rozšíření
  • hlavní věta Galoisovy teorie
  • (ne)řešitelnost polynomu v radikálech

Úvod do algebraické geometrie

  • Radikály
  • Galoisova korespondence I,V, ireducibilita vs. prvoideály
  • Hilbertova věta o nulách

Úvod do algebraické teorie čísel

  • Řešení diofantických rovnic rozkladem v číselných tělesech
  • Okruhy celistvých prvků a jejich základní vlastnost
  • Jednoznačný rozklad ideálu
  • Popis prvoideálu

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK