PředmětyPředměty(verze: 902)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Komutativní okruhy - NMAG301
Anglický název: Commutative Rings
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:3/1 [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm
Garant: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMAG305
Záměnnost : NMAG305
Je neslučitelnost pro: NMAG305
Je záměnnost pro: NMAG305
Ve slož. prerekvizitě: NMAG349
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIB a zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení tří sad domácích úkolů. Zadání a termíny viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Základní prameny: Doplňující literatura:
  • M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
  • H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
  • P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
  • R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
  • A.Drápal, Komutativní okruhy (skriptum).
  • L. Procházka a kol., Algebra. Academia, Praha 1990.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)

Zkouška bude písemná a ústní. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Podrobněji viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)

Základy:

  • aritmetika ideálů, maximalita, prvoideály
  • noetherovskost, Hilbertova věta o bázi
  • čínská věta o zbytcích

Galoisova teorie:

  • kořenová a rozkladová rozšíření, algebraický uzávěr
  • separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření
  • Galoisova korespondence

Úvod do algebraické geometrie:

  • algebraické množiny, IV korespondence
  • Hilbertova věta o nulách
  • ireducibilní rozklady algebraických množin

Úvod do algebraické teorie čísel:

  • celistvé prvky, norma, stopa
  • aritmetika ideálů v číselných tělesech
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK