PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Algebraické křivky - NMAG302
Anglický název: Algebraic Curves
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMIB054
Záměnnost : NMIB054
XP//Ve slož. prerekvizitě: NMAG349
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Přednáška seznamuje se základy algebraické geometrie se zaměřením na křivky. Po vysvětlení základních pojmů jako afinní a projektivní variety, zobrazení mezi nimi a okruhy souřadnic se výklad zaměří na lokální vlastnosti křivek, Bezoutovu větu a eliptické křivky. Určeno pro bakalářský obor MMIB a zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (18.02.2020)

Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené domácí úkoly. Půjde o 4-5 sad problémů, je třeba získat alespoň polovinu bodů z celkového počtu. O úlohách můžete debatovat ve skupinkách, ale řešení musí každý vymyslet a sepsat sám. Agendu kompletně vyřizuje cvičící.

Zkouška bude písemná. Zkoušet se budou početní i teoretické úlohy (výklad látky, důkazy), vycházející z témat probraných na přednášce a cvičeních. Test bude trvat 120 minut. Termíny a přihlašování je v SISu. Na základě výsledku testu určím známku. V případě nesouhlasu je možné se nechat ústně přezkoušet.

Literatura -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

W. Fulton: Algebraic Curves: an introduction to algebraic geometry, Benjamin, Reading 1969.

B. Hassett: Introduction to algebraic geometry, Cambridge University Press, Cambridge 2007.

J. H. Silverman and J. Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Springer, New York 1992.

I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry 1, Springer, Berlin 1994.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (18.02.2020)

Požadavky ke zkoušce odpovídají látce odpřednesené na přednášce a cvičeních, viz http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/krivky.htm

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (18.02.2020)

Základy algebraické geometrie v afinních prostorech - Galoisova korespondence IV, ireducibilní rozklad (z větší části bylo na přednášce Komutativní okruhy)

Okruhy polynomiálních zobrazení - souřadnicové okruhy, lokalizace v bodě, ideály s konečnou V(I)

Lokální vlastnosti křivek v rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo

Základy algebraické geometrie v projektivních prostorech - projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály, vztah afinních a projektivních algebraických množin, projektivní verze věty o nulách

Lokální vlastnosti křivek v projektivní rovině - násobnost bodu a tečny, křížicí číslo, Bezoutova věta, aplikace

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

Ponětí o základech komutativní algebry, vlastnostech okruhů polynomů nad tělesem a algebraických varietách.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK