PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Algebraické křivky - NMAG302
Anglický název: Algebraic Curves
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017 do 2018
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinné
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMIB054
Záměnnost : NMIB054
Ve slož. prerekvizitě: NMAG349
Anotace -
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
Přednáška seznamuje se základy algebraické geometrie se zaměřením na křivky. Po vysvětlení základních pojmů jako afinní a projektivní variety, zobrazení mezi nimi a okruhy souřadnic se výklad zaměří na lokální vlastnosti křivek, Bezoutovu větu a eliptické křivky. Určeno pro bakalářský obor MMIB a zaměření Matematické struktury na OM.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (19.02.2019)

Zápočet bude udělován za odevzdané vyřešené domácí úkoly. Půjde o tři sady problémů. Je třeba získat alespoň polovinu bodů z celkového počtu. Při nesplnění těchto podmínek je možné zápočet opakovat, přičemž případný nový termín a doplnění úkolů bude stanoveno garantem předmětu.

Zkouška bude ústní. Zkoušet se budou početní i teoretické úlohy (výklad látky, důkazy), vycházející z témat probraných na přednášce a cvičeních.

Termíny a přihlašování v SISu.

Literatura -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

W. Fulton: Algebraic Curves: an introduction to algebraic geometry, Benjamin, Reading 1969.

B. Hassett: Introduction to algebraic geometry, Cambridge University Press, Cambridge 2007.

J. H. Silverman and J. Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Springer, New York 1992.

I. R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry 1, Springer, Berlin 1994.

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (19.02.2019)

Požadavky ke zkoušce odpovídají látce odpřednesené na přednášce a cvičeních.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (20.02.2018)

Algebraická geometrie v afinních prostorech:

  • Galoisova korespondence IV, Hilbertova věta o nulách
  • ireducibilní rozklad
  • souřadnicové okruhy, lokální vlastnosti křivek

Algebraická geometrie v projektivních prostorech

  • projektivní prostory, homogenní polynomy a ideály
  • projektivní ireducibilita, projektivní věta o nulách
  • vztah afinních a projektivních algebraických množin
  • rovinné křivky, singularita, Bezoutova věta
  • eliptické křivky.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: G_M (24.04.2012)

Ponětí o základech komutativní algebry, vlastnostech okruhů polynomů nad tělesem a algebraických varietách.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK