PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Matematika pro fyziky I - NMAF061
Anglický název: Mathematics for Physicists I
Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018 do 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 7
Rozsah, examinace: zimní s.:4/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
Třída: Fyzika
Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
Záměnnost : NMAF042
Ve slož. prerekvizitě: NMAA121, NRFA106, NRFA175
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)
Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematickou analýzu (I + II), kódy NMAF051, NMAF052 a Lineární algebru (I+II) , kódy NMAF027, NMAF028.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. (10.10.2018)

Základní přednáška z matematiky pro 2. ročník fyziky navazující na Matematickou analýzu (I + II), kódy NMAF051,

NMAF052 a Lineární algebru (I+II) , kódy NMAF027, NMAF028.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. (10.10.2018)

Zápočet je třeba mít zapsán před zahájením zkoušky.

Literatura
Poslední úprava: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. (10.10.2018)
Metody výuky
Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. (10.10.2018)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce a cvičení.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (11.01.2018)
1. Posloupnosti a řady funkcí
Bodová a stejnoměrná konvergence. Weierstrassovo kritérium, Abelovo, Dirichletovo a Leibnizovo kritérium. Limita a spojitost, záměna limit, záměna limity a součtu řady, záměna limity a derivace, sumy a derivace, neurčitého integrálu a limity (sumy), určitého integrálu a limity (sumy). Abelova věta o konvergenční kružnici u mocninných řad.

2. Vícerozměrný integrál
Elementy teorie míry, vnější míra, míra, měřitelné množiny a jejich vlastnosti, Lebesgueova míra a její vlastnosti, pojem "skoro všude". Měřitelné funkce a operace s nimi. Lebesgueův integrál a jeho základní vlastnosti. Fubiniho věta a věta o substituci, regulární substituce. Věty o limitních přechodech: Leviho, Lebesgueova, Fatouova, integrabilní majoranty. Integrály s parametrem, limita, spojitost a derivování podle parametru. Lebesgueovy prostory Lp.

3. Křivkový integrál v obecné dimenzi
Křivka, jednoduchá křivka, uzavřená křivka. Tečný a normálový vektor. Křivkový integrál 1. a 2. druhu, souvislost obou integrálů, nezávislost na parametrizaci. Potenciál vektorového pole. Výpočet integrálu druhého druhu pomocí potenciálu. Nulová rotace a souvislost s existencí potenciálu.

4. Plošný integrál v obecné dimenzi
Jednoduchá a zobecněná k-dim-plocha v dimenzi n, parametrizace, 2-dim-plocha v dimenzi 3 a její normálový vektor. Plošný integrál 1. druhu a jeho interpretace. Orientovaná plocha, spojité pole jednotkových normál. Plošný integrál 2. druhu. Souvislost mezi integrálem 1. a 2. druhu. Grammův determinant a různá zadání plochy. Gauss-Ostrogradského věta, věta o divergenci, integrální reprezentace divergence, Greenovy formule. Stokesova věta, integrální interpretace rotace.

5. Integrace diferenciálních forem
Vnější algebry vektorového prostoru, diferenciální formy a jejich přenášení, diferencování diferenciální formy, vnější diferenciál, diferencování součtu a součinu forem. Integrál z diferenciální formy, různé parametrizace a nezávislost na nich, až na orientaci. Zobecněná Stokesova věta.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK