Předměty

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

Funkce komplexní proměnné.

Elementární funkce komplexní proměnné, limita komplexní funkce, derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádrení holomorfní funkce mocninnou radou (Tayloruv rozvoj), elementární funkce komplexní promenné, věta o jednoznačnosti, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly, reziduová věta a její použití na integrály reálných funkcí. Rozšírení gama funkce na komplexní funkci.

Laplaceova a Fourierova transformace

Jejich základní vlastnosti a vztahy, transformace a derivace, transformace elementárních funkcí. Inverzni Laplaceova a Fourierova transformace. Řešení diferenciálních rovnic pomocí transformací.

Laplaceova transformace.

Variační pocet.

Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, izoperimetrické úlohy.

Poslední úprava: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc. (30.03.2005)

complex functions, holomorphic functions, Taylor polynom, elementary complex functions.

Complex functions

Power series and its convergence radius, derivative and ingral of power series.

Holomophic functions, Cauchy-Riemann conditions, primitive functions, curve integral, Cauchy theorem,, Cauchy formula, Liouville theorem, power expansions of holomorphic functions, uniqueness theorem. Laurent series, rezidua and their application to integrals of real functions. Gamma function on complex numbers.

Calculus of variations.

Extremal valuesof L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) and Euler equations, isoperimetrical problems.

Laplace and Forier transforms

basic properties and relations, transorms of elementary functions. Inverse Laplace and Fourier transforms. Application to solution of differential equation.