PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Forsing - NLTM003
Anglický název: Forcing
Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: angličtina
Způsob výuky: prezenční
Třída: DS, algebra, teorie čísel a matematická logika
Mat. logika a teorie množin
Kategorizace předmětu: Informatika > Teoretická informatika
Neslučitelnost : NMAG575
Záměnnost : NMAG575
Je neslučitelnost pro: NMAG575
Je záměnnost pro: NMAG575
Anotace -
Poslední úprava: ()
Metoda na konstrukce modelů teorie množin a prokazování nedokazatelnosti nebo bezespornosti různých matematických tvrzení.
Cíl předmětu
Poslední úprava: T_KTI (26.05.2008)

Naučit teorii kardinálních čísel a metodu forsingu

Literatura
Poslední úprava: T_KTI (19.05.2005)
  • B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia Praha, 1986
  • K. Kunen: Set Theory, An Introduction to Independence Proof, North Holland P. C., 1980
  • D. H. Fremlin: Consequences of Martin's Axiom, Cambridge University Press, 1984
  • T. Jech: Set Theory, Academic Press, 1978
  • S. Shelah: Proper Forcing, Lecture Notes in Math. 940, 1982
  • A. Kanamori: The Higher Infinite, Springer-Verlag, 1994

Sylabus -
Poslední úprava: ()

1. Axiomatika teorie množin: Zermelova a Frankelova, axiomy Gödela a Bernayse.

2. Pojem nezávislosti formule, konzistence a ekvikonzistence teorií.

3. Modely teorie množin, modelová třída, rozšíření tranzitivného modelu, absolutnost formulí.

4. Ultramocnina, měřitelné kardinální číslo, elementární vnoření, superkompaktní kardinální číslo.

5. Generický filtr, generické rozšíření tranzitivního modelu, booleovská jména, forsing.

6. Martinův axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martinovo maximum.

7. Příklady forsingů: přidání reálného čísla, kontinuum může být libovolně veliké, kolapsování kardinálních čísel, Levyho kolaps.

8. Suslinova hypotéza.

9. Iterace, konzistence Martinova axiomu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK