PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Forsing - NMAG575
Anglický název: Forcing
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023 do 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://math.cas.cz/~chodounsky/forcing_lecture
Garant: RNDr. David Chodounský, Ph.D.
Třída: DS, algebra, teorie čísel a matematická logika
Mat. logika a teorie množin
M Mgr. MSTR
M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
M Mgr. MSTR > Volitelné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Neslučitelnost : NLTM003
Záměnnost : NLTM003
Je neslučitelnost pro: NLTM003
Je záměnnost pro: NLTM003
Anotace -
Metoda na konstrukce modelů teorie množin a prokazování nedokazatelnosti nebo bezespornosti různých matematických tvrzení.
Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)
Cíl předmětu

Naučit teorii kardinálních čísel a metodu forsingu

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)
Podmínky zakončení předmětu -

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (10.06.2019)
Literatura
  • B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia Praha, 1986
  • K. Kunen: Set Theory, An Introduction to Independence Proof, North Holland P. C., 1980
  • D. H. Fremlin: Consequences of Martin's Axiom, Cambridge University Press, 1984
  • T. Jech: Set Theory, Academic Press, 1978
  • S. Shelah: Proper Forcing, Lecture Notes in Math. 940, 1982
  • A. Kanamori: The Higher Infinite, Springer-Verlag, 1994

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)
Požadavky ke zkoušce -

Zkouška je pouze ústní, požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Po domluvě může být zkouška udělena i na základě kompetentní prezentace referátu na zadané téma na některém ze seminářů (seminář z forcingu, seminář z počtů).

Poslední úprava: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (13.10.2017)
Sylabus -

1. Axiomatika teorie množin: Zermelova a Frankelova, axiomy Gödela a Bernayse.

2. Pojem nezávislosti formule, konzistence a ekvikonzistence teorií.

3. Modely teorie množin, modelová třída, rozšíření tranzitivného modelu, absolutnost formulí.

4. Ultramocnina, měřitelné kardinální číslo, elementární vnoření, superkompaktní kardinální číslo.

5. Generický filtr, generické rozšíření tranzitivního modelu, booleovská jména, forsing.

6. Martinův axiom, PFA (Proper forcing axiom), Martinovo maximum.

7. Příklady forsingů: přidání reálného čísla, kontinuum může být libovolně veliké, kolapsování kardinálních čísel, Levyho kolaps.

8. Suslinova hypotéza.

9. Iterace, konzistence Martinova axiomu.

Poslední úprava: T_KA (28.04.2016)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK