PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Fourierova spektrální analýza - NGEO112
Anglický název: Fourier Spectral Analysis
Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2021
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Johana Prokop Brokešová, CSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Geofyzika
Neslučitelnost : NGEO005
Záměnnost : NGEO005
Je neslučitelnost pro: NGEO005
Je záměnnost pro: NGEO005
Anotace -
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Fourierovy řady. Fourierova transformace. Filtry. Hilbertova transformace. Analytické signály. Spektrální analýza diskrétních signálů. Diskrétní Fourierova transformace. Alias. Rychla Fourierova transformace. Časově frekvenční analýza.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Teoretické základy čtyř fouriérovských transformací - Fouriérovy řady a transformace spojitého a diskrétního signálu. Kromě základních aplikací je důraz kladen na vzájemné vztahy těchto čtyř transformací.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních.

Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.

Získání zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
  • Červený, V.: Spektrální analýza v geofyzice I, SPN, Praha 1979.
  • Červený, V.: Fourierova spektrální analýza, MFF UK, 1987.
  • Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití I. Teorie a obecné užití. SPN, Praha 1987.
  • Kufner A., Kadlec J.: Fourierovy řady, Academia, Praha 1969.
  • Bracewell R. N.: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978.

Metody výuky -
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Přednáška + cvičení

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)

1. Pojem Hilbertova prostoru - základní vlastnosti. Ortogonální/ortonormální posloupnosti. Úplné systémy. Obecné Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar F. řady.

2. Konvergence F. řad, Gibbsův jev. Základní vlastnosti F. řad. Operace nad řadami.

3. F. řady ve vahovém prostoru. Rozvoje podle vlastních funkcí, rozvoje do ortogonálních polynomů. F. řady více proměnných.

4. Fourierova věta. F. transformace, sinová a kosinová transformace.

5. Vlastnosti F. transformace. Druhy spekter. Vícerozměrná F. transformace.

6. F. transformace speciálních funkcí. F. transformace periodických funkcí. Vzorkovací funkce - vzorkovací a replikační vlastnost.

7. Základy lineární filtrace. Přenosová funkce a impulzní odezva.

8. Hilbertova transformace - zavedení a základní vlastnosti. H. transformace a spektrum kauzální funkce. Numerický výpočet H. transformace. Analytické signály. Okamžitá frekvence.

9. F. transformace diskrétního signálu - zavedení a základní vlastnosti. Vztah spektra spojitého a diskrétního signálu. Vzorkovací teorém.

10. F. řada diskrétního signálu - zavedení, vlastnosti. Vztah F. řady spojitého a diskrétního signálu. Vztah F. transformace a F. řady diskrétního signálu.

11. Diskrétní F. transformace (DFT). Praktické aspekty použití. Interpolace dat pomocí DFT. Algoritmus rychlé F. transformace.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK