PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Fourierova spektrální analýza - NGEO005
Anglický název: Fourier Spectral Analysis
Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2016
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Johana Prokop Brokešová, CSc.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Geofyzika
Anotace -
Poslední úprava: T_KG (06.05.2004)

Fourierovy řady. Fourierova transformace. Filtry. Hilbertova transformace. Analytické signály. Spektrální analýza diskrétních signálů. Diskrétní Fourierova transformace. Alias. Rychla Fourierova transformace. Časově frekvenční analýza.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KG (09.04.2008)

Teoretické základy čtyř fouriérovských transformací - Fouriérovy řady a transformace spojitého a diskrétního signálu. Kromě základních aplikací je důraz kladen na vzájemné vztahy těchto čtyř transformací.

Literatura
Poslední úprava: T_KG (19.01.2003)

  • Červený, V.: Spektrální analýza v geofyzice I, SPN, Praha 1979.
  • Červený, V.: Fourierova spektrální analýza, MFF UK, 1987.
  • Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití I. Teorie a obecné užití. SPN, Praha 1987.
  • Kufner A., Kadlec J.: Fourierovy řady, Academia, Praha 1969.
  • Bracewell R. N.: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978.

Metody výuky -
Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Přednáška + cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: T_KG (19.01.2003)

1. Pojem Hilbertova prostoru - základní vlastnosti. Ortogonální/ortonormální posloupnosti. Úplné systémy. Obecné Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar F. řady.

2. Konvergence F. řad, Gibbsův jev. Základní vlastnosti F. řad. Operace nad řadami.

3. F. řady ve vahovém prostoru. Rozvoje podle vlastních funkcí, rozvoje do ortogonálních polynomů. F. řady více proměnných.

4. Fourierova věta. F. transformace, sinová a kosinová transformace.

5. Vlastnosti F. transformace. Druhy spekter. Vícerozměrná F. transformace.

6. F. transformace speciálních funkcí. F. transformace periodických funkcí. Vzorkovací funkce - vzorkovací a replikační vlastnost.

7. Základy lineární filtrace. Přenosová funkce a impulzní odezva.

8. Hilbertova transformace - zavedení a základní vlastnosti. H. transformace a spektrum kauzální funkce. Numerický výpočet H. transformace. Analytické signály. Okamžitá frekvence.

9. F. transformace diskrétního signálu - zavedení a základní vlastnosti. Vztah spektra spojitého a diskrétního signálu. Vzorkovací teorém.

10. F. řada diskrétního signálu - zavedení, vlastnosti. Vztah F. řady spojitého a diskrétního signálu. Vztah F. transformace a F. řady diskrétního signálu.

11. Diskrétní F. transformace (DFT). Praktické aspekty použití. Interpolace dat pomocí DFT. Algoritmus rychlé F. transformace.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK