PředmětyPředměty(verze: 901)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Teoretická mechanika - NFUF202
Anglický název: Theoretical Mechanics
Zajišťuje: Katedra didaktiky fyziky (32-KDF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020 do 2021
Semestr: zimní
E-Kredity: 2
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc.
RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
Neslučitelnost : NUFY028
Záměnnost : NUFY028
Anotace
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)
Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice, variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu spojitých soustav. Cílem předmětu je dát budoucím učitelům fyziky nadhled nad partiemi klasické mechaniky, ukázat jim, jak přínosný a zajímavý může být přístup využívající pokročilejší matematický formalismus, a zároveň je připravit na studium dalších partií teoretické fyziky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (05.05.2020)

Cílem předmětu je dát budoucím učitelům fyziky nadhled nad partiemi klasické mechaniky, ukázat jim, jak přínosný a zajímavý může být přístup využívající pokročilejší matematický formalismus, a zároveň je připravit na studium dalších partií teoretické fyziky.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Podmínky zakončení předmětu: Ústní zkouška. (Lze mít 2 opravné termíny.)

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)

Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/

  • ---

Leech J. W.: Klasická mechanika, SNTL, Praha, 1970

Brdička M., Hladík A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987

Doplňková literatura:

Brdička M.: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000

Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001

Goldstein H., Poole Ch., Safko, J.: Classical Mechanics. 3rd ed. Addison-Wesley, 2001.

Metody výuky
Poslední úprava: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (24.09.2020)

přednáška

V období distanční výuky v ZS 2020/2021 bude výuka probíhat kombinací samostudia (z el. vzdělávacích materiálů na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/) a online přednášek/konzultací v systému MS Teams.

Studenti zapsaní na přednášku již byli do příslušného kurzu ("týmu") v MS Teams zavedeni - pokud by někdo měl s přístupem do kurzu problémy, obraťte se na přednášejícího (mail: leos.dvorak@mff.cuni.cz).

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (12.10.2020)

Při ústní zkoušce se ověřují znalosti dle sylabu přednášky. (Typicky pomocí dvou otázek.) Požadována základní témata a koncepty, které byly přednášeny (prezenčně nebo v online výuce) resp. jsou v elektronických studijních materiálech.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (27.05.2022)
Princip virtuální práce.
Statika soustavy hmotných bodů. Konfigurační prostor, vazby, virtuální posunutí, virtuální práce. Princip virtuální práce; aplikace. d'Alembertův princip.

Lagrangeovy rovnice.
Zobecněné souřadnice, zobecněné síly. Lagrangeovy rovnice 2. druhu, lagrangián. Aplikace. Lagrangeovy rovnice 1. druhu.

Malé kmity soustav hmotných bodů.
Lagrangián pro malé kmity kolem rovnovážné polohy, souvislost s linearizací rovnic. Frekvence malých kmitů.

Pohyb v poli centrální síly.
Problém dvou těles, separace Lagrangeových rovnic. Cyklické souřadnice. Binetův vzorec, určení tvaru trajektorie pro síly úměrné 1/r^2. Rozptyl: diferenciální účinný průřez, Rutherfordův vzorec; rozptyl na pevné kouli, totální účinný průřez.

Hamiltonovy rovnice.
Zobecněná hybnost, její zachování v případě cyklických souřadnic, zmínka o teorému Noetherové. Hamiltonián, Hamiltonovy kanonické rovnice. Fázový prostor. Souvislost hamiltoniánu s energií.

Deterministický chaos.
Determinismus klasické mechaniky. Jednoduchý model populační dynamiky a jeho chování. Stabilita řešení diferenciálních rovnic. Atraktory. Příklady: planeta u dvojhvězdy, dvojkyvadlo, Lorentzův atraktor.

Variační principy.
Úloha o brachistochroně jako motivace pro variační počet. Odvození Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, její první integrál, řešení úlohy o brachistochroně. Hamiltonův variační princip, akce. Souvislost s jinými oblastmi fyziky.

Kinematika a dynamika tuhého tělesa.
Eulerovy úhly. Tenzor setrvačnosti (význam jeho složek, aplikace). Eulerovy dynamické rovnice, pohyb volného symetrického setrvačníku.

Vlnění.
Odvození pohybové rovnice struny pomocí variačního principu. Obecná řešení ve tvaru postupných a stojatých vln.

Základy mechaniky kontinua.
Tenzory napětí a deformace. Rovnice hydrostatické rovnováhy; aplikace na strukturu statické sféricky symetrické hvězdy. Rovnice kontinuity. Eulerovy hydrodynamické rovnice.

Studijní opory
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK