PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Teoretická mechanika - NFUF202
Anglický název: Theoretical Mechanics
Zajišťuje: Katedra didaktiky fyziky (32-KDF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 2
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc.
RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
Neslučitelnost : NUFY028
Záměnnost : NUFY028
Anotace
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)
Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice, variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu spojitých soustav. Cílem předmětu je dát budoucím učitelům fyziky nadhled nad partiemi klasické mechaniky, ukázat jim, jak přínosný a zajímavý může být přístup využívající pokročilejší matematický formalismus, a zároveň je připravit na studium dalších partií teoretické fyziky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (05.05.2020)

Cílem předmětu je dát budoucím učitelům fyziky nadhled nad partiemi klasické mechaniky, ukázat jim, jak přínosný a zajímavý může být přístup využívající pokročilejší matematický formalismus, a zároveň je připravit na studium dalších partií teoretické fyziky.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Podmínky zakončení předmětu: Ústní zkouška. (Lze mít 2 opravné termíny.)

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)
  • Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/
  • Leech J. W.: Klasická mechanika, SNTL, Praha, 1970
  • Brdička M., Hladík A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987

Doplňková literatura:

  • Brdička M.: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000
  • Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001
  • Goldstein H., Poole Ch., Safko, J.: Classical Mechanics. 3rd ed. Addison-Wesley, 2001.

Metody výuky
Poslední úprava: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (24.09.2020)

přednáška

V období distanční výuky v ZS 2020/2021 bude výuka probíhat kombinací samostudia (z el. vzdělávacích materiálů na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/) a online přednášek/konzultací v systému MS Teams.

Studenti zapsaní na přednášku již byli do příslušného kurzu ("týmu") v MS Teams zavedeni - pokud by někdo měl s přístupem do kurzu problémy, obraťte se na přednášejícího (mail: leos.dvorak@mff.cuni.cz).

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (12.10.2020)

Při ústní zkoušce se ověřují znalosti dle sylabu přednášky. (Typicky pomocí dvou otázek.) Požadována základní témata a koncepty, které byly přednášeny (prezenčně nebo v online výuce) resp. jsou v elektronických studijních materiálech.

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (27.05.2022)
  • Princip virtuální práce.

Statika soustavy hmotných bodů. Konfigurační prostor, vazby, virtuální posunutí, virtuální práce. Princip virtuální práce; aplikace. d'Alembertův princip.

  • Lagrangeovy rovnice.

Zobecněné souřadnice, zobecněné síly. Lagrangeovy rovnice 2. druhu, lagrangián. Aplikace. Lagrangeovy rovnice 1. druhu.

  • Malé kmity soustav hmotných bodů.

Lagrangián pro malé kmity kolem rovnovážné polohy, souvislost s linearizací rovnic. Frekvence malých kmitů.

  • Pohyb v poli centrální síly.

Problém dvou těles, separace Lagrangeových rovnic. Cyklické souřadnice. Binetův vzorec, určení tvaru trajektorie pro síly úměrné 1/r^2. Rozptyl: diferenciální účinný průřez, Rutherfordův vzorec; rozptyl na pevné kouli, totální účinný průřez.

  • Hamiltonovy rovnice.

Zobecněná hybnost, její zachování v případě cyklických souřadnic, zmínka o teorému Noetherové. Hamiltonián, Hamiltonovy kanonické rovnice. Fázový prostor. Souvislost hamiltoniánu s energií.

  • Deterministický chaos.

Determinismus klasické mechaniky. Jednoduchý model populační dynamiky a jeho chování. Stabilita řešení diferenciálních rovnic. Atraktory. Příklady: planeta u dvojhvězdy, dvojkyvadlo, Lorentzův atraktor.

  • Variační principy.

Úloha o brachistochroně jako motivace pro variační počet. Odvození Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, její první integrál, řešení úlohy o brachistochroně. Hamiltonův variační princip, akce. Souvislost s jinými oblastmi fyziky.

  • Kinematika a dynamika tuhého tělesa.

Eulerovy úhly. Tenzor setrvačnosti (význam jeho složek, aplikace). Eulerovy dynamické rovnice, pohyb volného symetrického setrvačníku.

  • Vlnění.

Odvození pohybové rovnice struny pomocí variačního principu. Obecná řešení ve tvaru postupných a stojatých vln.

  • Základy mechaniky kontinua.

Tenzory napětí a deformace. Rovnice hydrostatické rovnováhy; aplikace na strukturu statické sféricky symetrické hvězdy. Rovnice kontinuity. Eulerovy hydrodynamické rovnice.

Studijní opory
Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK