Diskrétní matematika - NDMI002

• Anglický název: Discrete Mathematics
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D.; doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Neslučitelnost : NDMA005

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KAM (06.05.2001)

Úvod do kombinatoriky a teorie grafů. Důraz je kladen na aktivní zvládnuti základních pojmů a metod (relace, zobrazení, graf; přesná formulace matematických tvrzení, řešení příkladů a dokazovaní jednoduchých tvrzení).

angličtina

Poslední úprava: T_KAM (06.05.2001)

Introduction to combinatorics and graph theory. We lay stress on active knowledge of basic definitions and methods (relation, mapping, graph, exact formulation of mathematical theorems, problem solving and proofs of simple statements).

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: Mgr. Martin Mareš, Ph.D. (15.10.2018)

Zápočet bude udělen za zisk dostatečného počtu bodů udělovaných průběžně za písemné testy, řešení domácích úloh, aktivitu na hodinách, popř. docházku. Přesné podmínky se však individuálně liší u jednotlivých vyučujících a budou popsány níže. Z průběžné povahy kontroly neplyne nárok na vypisování opravných termínů testů. Získání zápočtu je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky.

J. Amemori: Je potřeba získat 2/3 bodů za domácí úkoly.

M. Balko: Na zápočet je třeba získat alespoň 90 bodů, přičemž celkem 80 lze získat za dvě písemky a zhruba 80 za průběžně zadávané domácí úkoly.

M. Berg: K udělení zápočtu je potřeba získat alespoň 60 bodů. Celkem 50 bodů půjde získat z domácích úkolů a 25 bodů za každou ze dvou písemek. Další bonusové body je možné získat za aktivitu na cvičení.

J. Pekárek: Je potřeba získat dostatečný počet bodů za domácí úkoly.

J. Syrovátková: Na zápočet je potřeba celkem 280 bodů. Budou se psát 3 písemky, každá za 100 bodů, dále domácí úkoly celkem za 100 bodů. Další body je možné získat za aktivitu na cvičení (dobrovolné domácí úkoly u tabule a podobně).

P. Zeman: Je potřeba získat aspoň 100 bodů za domácí úkoly.

angličtina

Poslední úprava: doc. Hans Raj Tiwary, M.Sc., Ph.D. (15.10.2018)

Hans Raj Tiwary:

There will be homeworks and one small test for the credit for the tutorial.

It is required to obtain a pass in half of the homeworks and obtain 50% of

the points in the test to pass the tutorial.

The material for the tests will be the one covered during the lectures.

Obtaining the credit is necessary before the final exam.

There is provision for repeated attempts for the credit.

Literatura

čeština

Poslední úprava: G_I (25.01.2007)

J. Matousek, J. Nesetril: Kapitoly z diskretni matematiky, nakladatelstvi Carolinum, Praha, 2000

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (22.11.2012)

J. Matousek, J. Nesetril: Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2008, 2nd edition.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: Mgr. Martin Mareš, Ph.D. (15.10.2018)

Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Ústní část proběhne formou diskuse řešení písemné části a případných doplňujících otázek.

angličtina

Poslední úprava: doc. Hans Raj Tiwary, M.Sc., Ph.D. (12.10.2017)

Hans Raj Tiwary:

There will be one written exam for the main course, with oral part where the students explain

their solutions at the end of the exam. The material for the exam will be the same as taught in the lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Základní značení, motivační příklady, co je důkaz, důkaz indukcí.

Funkce, relace, ekvivalence. Permutace.

Základní kombinatorické počítání (počet podmnožin, k-prvkových podmnožin, všech zobrazení, prostých

zobrazení, permutací). Binomická věta. Odhady faktoriálu a binomických koecientů.

Princip inkluze a exkluze a jeho aplikace (šatnářka).

Pravděpodobnostní prostor (nejvýš spočetný, všechny podmnožiny jsou jevy). Nezávislé jevy, podmíněná

pravděpodnost. Náhodná veličina, distribuční funkce. Střední hodnota a její výpočet. (Základní diskrétní

pravděpodobnostní rozdělení).

Základní pojmy z grafù, cesta/tah/sled, izomorsmus apod.

Charakterizace eulerovských grafù (též orientovaný případ, silná a slabá souvislost).

Stromy (různé charekterizace, existence listu).

Rovinné grafy, Eulerova formule, maximální počet hran.

Barevnost grafu, charakterizace bipartitních grafù, d-degenerovaný graf má barevnost nejvýš d+1, 5-

barevnost rovinných grafù (přes Kempeho řetězce).

Částečné uspořádání, řetězce a antiřetězce, věta o dlouhém a širokém, Erdösovo-Szekeresovo lemma o

monotónní podposloupnosti.

Rozšiřující témata: hra HEX; věta o skóre.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Töpfer, CSc. (26.01.2018)

Basic notation, motivating examples, the concept of a proof, proof by induction.

Mappings, relations, equivalences. Permutations.

Basic combinatorial counting (the number of subsets, of subsets of size k, of all mappings, of all injective

mappings, of permutations). The binomial theorem. Estimates the factorial function and binomial

coefficients.

Inclusion-exclusion formula, applications (hatcheck lady).

Probability space (at most countable, all subsets are events). Independent events, conditional probability.

Random variable, distribution function. Expectation, examples of calculation.

Basic notions of graph theory, path/circuit/walk, isomorphism, etc.

Characterisation of Eulerian graphs (including directed case; strong and weak connectedness).

Trees (various characterisations, existence of a leaf).

Planar graphs, Euler's formula, maximum number of edges.

The chromatic number of a graph, characterisation of bipartite graphs, chromatic number of a d-degenerate

graph is at most d+1; 5-colorability of planar graphs (using Kempe's chains).

Partial orderings, chains and antichains, large implies tall or wide, Erdös-Szekeres lemma on monotone

subsequences.

Additional topics: the HEX game, score theorem.