PředmětyPředměty(verze: 849)
Předmět, akademický rok 2019/2020
   Přihlásit přes CAS
Parciální diferenciální rovnice II - NDIR045
Anglický název: Partial Differential Equations II
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2015
Semestr: letní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: letní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Třída: DS, matematické a počítačové modelování
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Záměnnost : NMMA405
Anotace -
Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)
Využití funkcionálně analytických metod k řešení okrajových a počátečních úloh pro parciální diferenciální rovnice různých typů. Definice a vlastnosti prostorů funkcí vhodných pro hledání zobecněných řešení.
Literatura
Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)

John O., Nečas J.: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972

Doktor P.:Moderní metody řešení parciálních diferenciálních rovnic, SPN 1975

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1999

Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)
I. Sobolevovy prostory.

Definice a základní vlastnosti Sobolevových prostorů. Friedrichsova věta, věty o spojitém a kompaktním vnoření, věty o stopách, Poincarého nerovnost.

II. Okrajové úlohy pro eliptické operátory.

Slabé řešení, Lax - Milgramovo lemma a jeho použití na řešitelnost Dirichletovy, Neumannovy a Newtonovy úlohy pro lineární rovnice druhého řádu. Aplikace na příkladech.

III. Spektrum lineárního eliptického operátoru.

Základní vlastnosti spektra. Fourierova metoda separace proměnných (Sturm - Liouvilleova úloha, počáteční - okrajová úloha pro parabolickou a hyperbolickou rovnici).

IV. Semigrupy.

Věta Hille - Yosidova, věta Phillips - Lumerova a jejich použití na řešení parabolických a hyperbolických úloh.

V. Energetické metody.

Galerkinova metoda pro parabolickou lineární i nelineární rovnici, teorie monotonních operátoru.

VI. Úvod do variačního počtu.

Koercivita, slabá polospojitost zdola, konvexita funkcionálu. Základní věta o existenci minima.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK