Parciální diferenciální rovnice II - NDIR045

• Anglický název: Partial Differential Equations II
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: DS, matematické a počítačové modelování
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
• Záměnnost : NMMA405

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)

Využití funkcionálně analytických metod k řešení okrajových a počátečních úloh pro parciální diferenciální rovnice různých typů. Definice a vlastnosti prostorů funkcí vhodných pro hledání zobecněných řešení.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)

Boundary value and initial-boundary value problems for partial differential equations are studied by functional analytic methods in suitable function spaces (e.g. Sobolev spaces, Bochner spaces). Theorems of Lax-Milgram and Hille-Yosida.

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)

John O., Nečas J.: Rovnice matematické fyziky, SPN 1972

Doktor P.:Moderní metody řešení parciálních diferenciálních rovnic, SPN 1975

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1999

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)

I. Sobolevovy prostory.

Definice a základní vlastnosti Sobolevových prostorů. Friedrichsova věta, věty o spojitém a kompaktním vnoření, věty o stopách, Poincarého nerovnost.

II. Okrajové úlohy pro eliptické operátory.

Slabé řešení, Lax - Milgramovo lemma a jeho použití na řešitelnost Dirichletovy, Neumannovy a Newtonovy úlohy pro lineární rovnice druhého řádu. Aplikace na příkladech.

III. Spektrum lineárního eliptického operátoru.

Základní vlastnosti spektra. Fourierova metoda separace proměnných (Sturm - Liouvilleova úloha, počáteční - okrajová úloha pro parabolickou a hyperbolickou rovnici).

IV. Semigrupy.

Věta Hille - Yosidova, věta Phillips - Lumerova a jejich použití na řešení parabolických a hyperbolických úloh.

V. Energetické metody.

Galerkinova metoda pro parabolickou lineární i nelineární rovnici, teorie monotonních operátoru.

VI. Úvod do variačního počtu.

Koercivita, slabá polospojitost zdola, konvexita funkcionálu. Základní věta o existenci minima.

angličtina

Poslední úprava: G_M (04.05.2010)

Boundary value and initial-boundary value problems for partial differential equations are studied by functional analytic methods in suitable function spaces (e.g. Sobolev spaces, Bochner spaces). Theorems of Lax-Milgram and Hille-Yosida.