PředmětyPředměty(verze: 806)
Předmět, akademický rok 2017/2018
   Přihlásit přes CAS
Parciální diferenciální rovnice 1 - NMMA405
Anglický název: Partial Differential Equations 1
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2017
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:3/1 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: angličtina, čeština
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Anotace -
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (11.09.2013)

Jedná se o základní přednášku z teorie parciálních diferenciálních rovnic, ve které se studenti seznámí s pojmem slabého (distributivního) řešení, souvisejícími prostory funkcí a teorií pro (lineární) eliptické rovnice.
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (10.09.2013)

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010

D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (10.09.2013)

Obecný pojem slabého řešení

Sobolevovy prostory: definice a základní vlastnosti, věty o vnoření, věty o stopách

Slabá řešení lineární eliptické rovnice na omezené oblasti, různé okrajové podmínky, řešení pomocí Rieszovy věty o reprezentaci a pomocí Lax-Milgramovy lemmy, kompaktnost řešícího operátoru, vlastní vektory a vlastní čísla řešícího operátoru, Fredholmova alternativa a její aplikace, princip maxima pro slabé řešení, $W^{2,2}$ regularita, vyšší regularita, slabá formulace a přehled základních výsledků pro úlohu na neomezené oblasti, symetrický operátor: ekvivalence úlohy s minimalizací kvadratického funkcionálu

Nelineární skalární eliptické rovnice 2. řádu, úvod do variačního počtu, základní věta variačního počtu, souvislost s konvexitou, slabá formulace vybraných nelineárních úloh, existence a jednoznačnost řešení, metoda monotónních operátorů, princip maxima, regularita

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK