PředmětyPředměty(verze: 908)
Předmět, akademický rok 2022/2023
   Přihlásit přes CAS
Parciální diferenciální rovnice 1 - NMMA405
Anglický název: Partial Differential Equations 1
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
Třída: M Mgr. MA
M Mgr. MA > Povinné
M Mgr. MOD
M Mgr. MOD > Povinné
M Mgr. NVM
M Mgr. NVM > Povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Patří mezi: Doporučené přednášky 2/2
Je záměnnost pro: NDIR045
Anotace -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (07.01.2019)
Jedná se o základní přednášku z teorie parciálních diferenciálních rovnic, ve které se studenti seznámí s pojmem slabého (distributivního) řešení, souvisejícími prostory funkcí a teorií pro lineární rovnice.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (27.09.2020)

Předmět bude zakončen písemnou zkouškou, která prověří znalosti z látky probrané během semestru.

Ke zkoušce je nutný zápočet, který bude udělen za vypracování domácích úkolů.

Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (10.09.2013)

L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010

D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (27.09.2020)

Dle sylabu

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (04.10.2018)

Obecný pojem slabého řešení

Sobolevovy prostory: definice a přehled základních vlastností, věty o vnoření, věty o stopách

Slabá řešení lineární eliptické rovnice na omezené oblasti, různé okrajové podmínky, řešení pomocí Rieszovy věty o reprezentaci a pomocí Lax-Milgramovy lemmy, kompaktnost řešícího operátoru, vlastní vektory a vlastní čísla řešícího operátoru, Fredholmova alternativa a její aplikace, princip maxima pro slabé řešení, $W^{2,2}$ regularita, vyšší regularita, symetrický operátor: ekvivalence úlohy s minimalizací kvadratického funkcionálu

Bochnerovy prostory: definice a přehled základních vlastností, vnoření, itegrace per partes

Slabá řešení pro lineární parabolické rovnice, různé okrajové podmínky, konstrukce řešení pomocí Galerkinovy aproximace, jednoznačnost a regularita řešení.

Slabá řešení pro lineární hyperbolické rovnice, různé okrajové podmínky, konstrukce řešení pomocí Galerkinovy aproximace, jednoznačnost řešení, konečná rychlost šíření informace.

Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. (27.09.2020)

Základy matematické analýzy, teorie míry a integrálu (Lebesgueův inteagrál a Lp prostory), klasické teorie PDR. Během semstru se předpokládá i znalost některých elementů z funkcionální analýzy (Rieszova věta o reprezentaci pro Hilbertovy prostory, spektrum kompaktního samoadjungovaného operátoru, slabá konvergence).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK