PředmětyPředměty(verze: 845)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Obyčejné diferenciální rovnice II - NDIR021
Anglický název: Ordinary Differential Equations II
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2013
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
Záměnnost : NMMA407
Je neslučitelnost pro: NMMA407
Je záměnnost pro: NMMA407
Anotace -
Poslední úprava: G_M (04.05.2010)
Existence řešení a jeho závislost na počátečních podmínkách. Lokální chování řešení, stabilní a nestabilní varieta, centrální varieta a její aproximace, aplikace na stabilitu, Hopfova bifurkace. Okrajové úlohy : symetrické diferenciální operátory, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, spektrum Sturmova-Liouvilleova operátoru a jeho vlastní funkce, ortogonální rozvoje.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (23.09.2013)

Dynamický systém. Orbit, stacionární bod, invariantní množina. Alfa- a omega-limitní množina a její vlastnosti. La Salleho princip invariance. Konjugované dynamické systémy. Lemma o rektifikaci. Poincaré-Bendixsonova teorie v rovině. Bendixson-Dulacovo kritérium neexistence periodických řešení.

Carathéodoryho teorie - pojem absolutně spojitých řešení, jejich lokální existence a jednoznačnost.

Optimální regulace. Kalmanova matice, regulovatelnost a pozorovatelnost lineárních úloh. Lokální regulovatelnost nelineárních úloh. Stabilizovatelnost. Časově optimální regulace. Pontrjaginův princip maxima. Regulace typu "bang-gang". Obecná verze principu maxima.

Bifurkace. Základní typy bifurkací: sedlo-uzel, transkritická, vidličková. Postačující podmínky existence bifurkací. Hopfova bifurkace: věta o existenci a stabilitě (bez důkazu).

Stabilní, nestabilní a centrální variety. Princip invariance a jeho ekvivalentní vyjádření. Existence centrální variety. Aproximace centrální variety. Princip redukované stability. Hartman-Grobmanova věta (bez důkazu).

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK