Druhá přednáška čtyřsemestrálního kurzu z aplikované matematiky. Základy lineární algebry a maticového počtu. Diferenciální a integrální počet ve více prostorových dimenzích.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (14.05.2023)
The second semester of the four-semester course on Applied Mathematics. Basics of linear algebra and matrix calculus. Differential and integral calculus of functions of several variables. Ordinary differential equations.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2023)
Podmínky zakončení předmětu -
Zkouška (písemná a ústní) během zkouškového období po získání zápočtu.
Podmínky zápočtu: aktivní účast, prezentování řešených úloh, úspěšné absolvování 3 písemných testů.
Zkouška:
písemná část (ke každému tematickému celku jeden příklad),
ústní část (definice a důležité věty vztahující se k příkladům z písemné části).
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (27.02.2024)
The course credit is awarded at practicals after passing three brief (60 min.) tests. The test on topic 1) from the Syllabus will be written during practicals on 18.3.2025; the test on topic 2) at practicals on 22.4.2025, and the third test [topics 3) and 4)] will be written on 20.5.2025. Passing each test means gaining at least 50% of points from it.
After getting the course credit at practicals, students can attend final exams. These exams consist of written and oral parts and they take place during the examination period. The written part (60 min.) comprises solving 2 practical examples from topics 1)-4). The oral part (60 min.) is a discussion of theoretical concepts (definitions and theorems from lectures) related to the examples in the written part.
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (18.02.2025)
Literatura -
[1] J. Bečvář, Lineární algebra (Matfyzpress, 2000).
[2] L. Motl, M. Zahradník, Pěstujeme lineární algebru (Karolinum, 2002).
[3] K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru (Karolinum, 2002).
[4] T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra (Springer, 2002).
[5] J. Kopáček, Matematika pro fyziky I. II.,III. (Skripta MFF UK , Matfyzpress).
[6] J. Kopáček a kol., Příklady z matematiky pro fyziky I., II. (Skripta MFF UK , Matfyzpress).
[7] V. Jarník, Diferenciální počet I.,II (Academia)
[8] V. Jarník, Integrální počet I (Nakladatelství ČS AV)
[9] B.P. Děmidovič, Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (Fragment, 2003)
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (14.06.2018)
Lecture notes and materials for practicals.
G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Fifth Edition (2016).
J. Callahan, K. Hoffman, D. Cox, D. O’Shea, H. Pollatsek, L. Senechal: Calculus in Context, Five Colleges, Inc., 2008.
The most suitable literature for preparing yourself efficiently for exams and tests are notes taken at lectures and practicals. In addition, there exists a course page on Moodle:
https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=16205
Here, after logging in with your SIS/CAS credentials, you can read/download supporting study materials: PDF documents with lecture notes and examples from practicals. The documents will be regularly updated during the semester.
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (28.02.2024)
Požadavky ke zkoušce -
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu probraném na přednáškách a cvičeních.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (14.05.2023)
The requirements for the exam correspond to the course syllabus to the extent that was given in the lectures and exercises.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2023)
Sylabus -
Lineární vektorové prostory
Matice a determinanty, soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace
Bilineární a kvadratické formy, pozitivní a negativní definitnost
Základy teorie funkcí více proměnných, metrika, limita, spojitost
Parciální derivace a totální diferenciál, operátory grad, div, rot
Vícerozměrný integrál. Záměna limity a integrálu, derivace a integrálu.
Číselné řady, konvergence a divergence, absolutní a neabsolutní konvergence, Taylorovy řady.
Obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy, základní metody, Bernoulliova a Eulerova rovnice, rovnice ve tvaru totálního diferenciálu, řešení rovnic pomocí řad.
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (15.04.2019)
The course covers four topics:
1) Linear algebra: Linear vector spaces. Matrices and determinants, systems of linear equations, Gaussian elimination. Bilinear and quadratic forms, positive and negative definiteness.
2) Basic theory of functions of several variables: metric, limits, continuity. Partial derivatives and total differential, operators grad, div, rot. Multidimensional integral. Exchange of limits and integrals, derivatives and integrals.
3) Series: Number series, convergence and divergence, absolute and non-absolute convergence, Taylor series.
4) Ordinary differential equations and their systems: basic methods, Bernoulli and Euler equations, equations in the form of total differential, solving equations using series.
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (28.02.2024)
Výsledky učení -
Po úspěšném absolvování předmětu je student schopen:
1) Lineární algebra
Vysvětlit základní pojmy teorie lineárních vektorových prostorů a jejich vlastnosti.
Pracovat s maticemi a determinanty a řešit soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody.
Analyzovat bilineární a kvadratické formy a určovat jejich definitnost.
2) Funkce více proměnných
Porozumět základům teorie funkcí více proměnných, včetně metrických prostorů, limit a spojitosti.
Vypočítat parciální derivace a totální diferenciál a používat diferenciální operátory gradient, divergence a rotace.
Vypočítat vícerozměrné integrály, zdůvodnit záměnu limit a integrálů, resp. derivací a integrálů, za splnění příslušných podmínek.
3) Řady
Analyzovat číselné řady z hlediska konvergence a divergence.
Rozlišovat absolutní a neabsolutní konvergenci.
Sestrojit a používat Taylorovy řady.
4) Obyčejné diferenciální rovnice
Řešit obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy pomocí standardních analytických metod.
Používat speciální metody pro Bernoulliho a Eulerovy rovnice a rovnice ve tvaru totálního diferenciálu.
Využívat metody mocninných řad k nalezení řešení diferenciálních rovnic.
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (09.01.2026)
Upon successful completion of the course, the student will be able to:
1) Linear Algebra
Explain the fundamental concepts of linear vector spaces and their properties.
Work with matrices and determinants and solve systems of linear equations using Gaussian elimination.
Analyze bilinear and quadratic forms and determine their positive or negative definiteness.
2) Functions of Several Variables
Understand and apply the basic theory of functions of several variables, including metric spaces, limits, and continuity.
Compute partial derivatives and total differentials and use differential operators such as gradient, divergence, and rotation.
Evaluate multidimensional integrals and justify the exchange of limits and integrals, as well as derivatives and integrals, under appropriate conditions.
3) Series
Analyze numerical series with respect to convergence and divergence.
Distinguish between absolute and non-absolute convergence.
Construct and apply Taylor series for functions.
4) Ordinary Differential Equations
Solve ordinary differential equations and systems of ordinary differential equations using standard analytical methods.
Apply special methods for Bernoulli and Euler equations and equations in the form of a total differential.
Use power series methods to obtain solutions of ordinary differential equations.
Poslední úprava: Ryabov Artem, RNDr., Ph.D. (09.01.2026)
