Úvodní přednáška čtyřsemestrálního kurzu z aplikované matematiky. Základní poznatky teorie reálných funkcí
jedné reálné proměnné. Limity, derivace, integrály a jejich aplikace.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (14.05.2023)
The first semester of four-semester courses on Applied Mathematics. Functions of one real variable. Limits, derivatives and integrals and their applications.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2023)
Podmínky zakončení předmětu -
Zkouška (písemná a ústní) během zkouškového období po získání zápočtu. Zápočet bude udělen na základě řešení domácích úloh (34%) a na základě dvou testů (uprostřed semestru a na konci semestru 2 x 33%).
Poslední úprava: Stráský Josef, doc. PhDr. RNDr., Ph.D. (03.05.2023)
Final examination (written and oral) takes place during the examination period and students must first obtain the credit for practical exercises. Credit for exercises is based on the solution of take-home problems (34%) and two tests (midterm and final, each 33%).
Poslední úprava: Stráský Josef, doc. PhDr. RNDr., Ph.D. (03.05.2023)
Literatura -
Hájková, O.; Johanis, M.; John, O.; Kalenda, O.; Zelený, M.: Matematika, Matfyzpress 2012 (nebo libovolné předchozí vydání)
Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK
Poslední úprava: Stráský Josef, doc. PhDr. RNDr., Ph.D. (13.06.2018)
L. Sadun: The Six Pillars of Calculus: Biology Edition, AMS Press, 2023.
J. Callahan, K. Hoffman, D. Cox, D. O’Shea, H. Pollatsek, L. Senechal: Calculus in Context, Five Colleges, Inc., 2008.
G. Strang: Calculus, MIT, Wellesley-Cambridge Press.
I. Černý, M. Rokyta: Differential and Integral Calculus of One Real Variable, Karolinum, Praha, 1998.
T. Apostol: Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1974.
M. Gianquinta, G. Modica: Mathematical analysis: Functions of one variable, Birkhäuser, 2003.
S. Abbott: Understanding analysis, Second edition. Springer, New York, 2015.
Lecture notes, materials for practical exercises.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (02.05.2023)
Požadavky ke zkoušce -
Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu probraném na přednáškách a cvičeních.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2023)
The requirements for the exam correspond to the course syllabus to the extent that was covered in the lectures and exercises.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2023)
Sylabus -
Úvod do matematické analýzy funkcí jedné reálné proměnné.
Limita, spojitost, derivace funkce jedné reálné proměnné, L’Hospitalovo pravidlo.
Primitivní funkce, integrace per partes, integrace substitucí.
Vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí. Taylorův polynom.
Určitý integrál a jeho aplikace.
Poslední úprava: Stráský Josef, doc. PhDr. RNDr., Ph.D. (03.05.2023)
Introduction.
Limits, continuity, derivatives.
Antiderivatives.
Properties of continuous and differentiable functions.
Riemann integral.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2023)
Výsledky učení -
Po úspěšném absolvování předmětu je student schopen vysvětlit základní pojmy matematické analýzy funkcí jedné reálné proměnné; určovat limity, spojitost, derivace funkce jedné reálné proměnné, pracovat s L’Hospitalovým pravidlem; určovat primitivní funkce, integravat per partes a používat různé substituce při integraci; vyšetřovat vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí; spočítat Taylorův polynom dané funkce; používat určitý integrál pro různé aplikace.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2026)
Upon successful completion of the course, the student is able to explain the basic concepts of mathematical analysis of functions of one real variable; determine limits, continuity, derivatives of a function of one real variable, work with L’Hospital’s rule; determine primitive functions, integrate by parts and use various substitutions in integration; investigate the properties of continuous and differentiable functions; calculate the Taylor polynomial of a given function; use the definite integral for various applications.
Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (16.02.2026)
