Aplikovaná matematika - PMNG202

• Anglický název: Applied Mathematics
• Zajišťuje: Katedra managementu sportu (51-300100)
• Fakulta: Fakulta tělesné výchovy a sportu
• Platnost: od 2023 do 2023
• Semestr: zimní
• Body: 0
• E-Kredity: 6
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen / 100 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. Martin Komarc, Ph.D.; Mgr. Kristýna Vrabčeková
• Vyučující: Mgr. Kristýna Vrabčeková

Anotace

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.09.2023)

Teorie reálných funkcí jedné reálné proměnné: elementární funkce a jejich grafy, spojitost, limita, derivace, integrál. Lineární algebra: vektory, matice, determinanty, řešení soustav lineárních rovnic.

Cíl předmětu

Poslední úprava: doc. PhDr. Jan Šíma, Ph.D. (20.11.2023)

Student upevňuje své znalosti nabyté v předchozím středoškolském studiu a dále na tyto znalosti navazuje hlubším porozuměním. Student si osvoje základní vědomosti z oblasti matematiky v podobě vhodných matematických nástrojů pro modelování některých ekonomických jevů. Student si nejen osvojuje znalosti z uvedených témat v sylabu předmětu, ale je také schopen samostatně osvojené nástroje aplikovat na reálné situace.

Po absolvování tohoto předmětu by studenti měli být schopni:

Identifikovat interakce mezi matematickými a statistickými disciplínami.

Použít obecné matematické a statistické výsledky k řešení praktických problémů.

Rozpoznat a plynule používat matematický jazyk v konkrétních situacích.

Pochopit, propojit a používat koncepty a teoretické modely základní maticové algebry a kalkulu jedné a dvou proměnných a aplikovat je v průběhu své akademické a profesní kariéry.

Používat matematické uvažování a demonstrovat základní věty.

Prokázat přísné deduktivní postupy.

Rozpoznat problémy s matematickým řešením z různých oborů.

Vybrat si z několika potenciálně vhodných matematických metod řešení.

Vytrvat tváří v tvář obtížím a předložit úplné a přesvědčivé řešení, které obsahuje náležité zdůvodnění.

Používat přesnost a logickou důslednost při vyvozování konkrétních i abstraktních závěrů.

Používat matematické koncepty a techniky v praktických a aplikovaných problémech.

Používat technologie k implementaci matematické teorie v aplikovaných souvislostech.

 

 

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.09.2023)

Zápočet:

Aktivní účast nejméně na 75 % seminářů. Absolvování zápočtové písemky se ziskem nejméně 60 % bodů.

Zkouška:

Ústní část: matematická teorie (obsah přednášek). Zkoušený si vylosuje jednu otázku z matematické analýzy a jednu otázku z lineární algebry.

Literatura

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.09.2023)

Povinná:

Bauer, L., Lipovská, H., Mikulík, M., Mikulík, V. Matematika v ekonomii a ekonomice. Praha: Grada Publishing, a. s., 2015. ISBN 978-80-247-4419-3.

Klůfa, J. Učebnice matematiky pro studenty VŠE. Praha: Vydavatelství Ekopress , 2013. ISBN 978-80-86929-97-2.

Doporučená:

Klůfa, J., Coufal, J. Matematika 1. Praha: Vydavatelství Ekopress , 2003. ISBN 80-86119-76-9.

Kaňka, M., Henzler, J. Matematika 2. Praha: Vydavatelství Ekopress , 2003. ISBN 80-86119-77-7.

Hájková, V., Johanis, M., John, O., Kalenda, O. F. K., Zelený, M. Matematika. Praha: matfyzpress, 2012. ISBN 978-80-7378-193-7.

Kotvalt, V. Základy matematiky pro přírodovědecké obory. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Nakladatelství Karolinum, 2011. ISBN 978-810-246-1572-1.

Kubát, J. Sbírka úloh z matematiky. Praha: Victoria Publishing, 1993. ISBN 80-7252-452-2.

Horský, Z. Učebnice matematiky pro posluchače VŠE. Praha: SNTL, 1982. ISBN: 80-7252-452-2.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.09.2023)

Zápočet:

Aktivní účast nejméně na 75 % seminářů. Absolvování zápočtové písemky se ziskem nejméně 60 % bodů.

Zkouška:

Ústní část: matematická teorie (obsah přednášek). Zkoušený si vylosuje jednu otázku z matematické analýzy a jednu otázku z lineární algebry.

Sylabus

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.09.2023)

Přednášky

1. Matematika v ekonomické praxi: řešení problému: formulace problému, matematizace problému, rozklad problému na dílčí části. Úvod do logiky: definice pojmů, výrok, logické spojky, kvantifikátory, De Morganovy zákony.

2. Základní pojmy z teorie množin. Vennovy diagramy. Číselné množiny: reálná osa, intervaly, okolí bodu. Operace s čísly, absolutní hodnota, určování podmínek existence výrazů, základní vzorce. Zobrazení: zobrazení prosté, zobrazení na, vzájemně jednoznačné zobrazení, zobrazení inverzní

3. Reálné funkce jedné reálné proměnné: pojem funkce, definiční obor, obor hodnot, základní vlastnosti funkcí (sudá, lichá, rostoucí, klesající, omezená, konkávní, konvexní), funkce složená, funkce inverzní. Graf funkce a jeho znázornění.

4. Přehled elementárních funkcí: konstantní funkce, lineární funkce, parabola, polynom, rovnoosá hyperbola, exponenciální funkce, logaritmická funkce.

5. Spojitost a limita funkce. Reálné funkce více proměnných.

6. Derivace: definice derivace funkce, geometrická interpretace derivace, výpočet derivace, vzorce pro výpočet derivace, derivace vyšších řádů. Funkce hladká.

7. Vyšetřování průběhu funkce pomocí derivace: určování, kdy je funkce rostoucí, klesající, konkávní, konvexní, určování lokálních extrémů a inflexních bodů, určování absolutních extrémů.

8. Úvod do integrálního počtu (jen orientačně): primitivní funkce, Newtonův určitý integrál, výpočet integrálu, přibližné metody pro výpočet určitého integrálu.

9. Posloupnosti a řady: Definice posloupnosti, aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost, limita posloupnosti, řada, součet konečné řady, konvergence, součet nekonečné řady.

10. Vektorová algebra. Definice vektoru, vektorové operace. Lineární kombinace vektorů, lineární nezávislost a lineární závislost vektorů. Vektorový modul a jeho hodnost.

11. Maticová algebra: Definice matice, maticové operace. Hodnost matice. Inverzní matice.

12. Soustavy lineárních rovnic: vektorový a maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost soustavy lineárních rovnic (Frobeniova podmínka). Gaussova eliminační metoda, Jordanovo schéma. Input-output analýza.

13. Determinanty: Definice determinantu, výpočet jeho hodnoty: Sarrusovo pravidlo, rozvoj determinantu. Využití determinantů na řešení soustav lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo).

Semináře:

1. Vstupní kontrolní testy: ověření předpokládaných znalostí a dovedností. Logické úlohy.

2. Řešení rovnic a nerovnic s absolutními hodnotami, kvadratických rovnic a nerovnic. Ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic.

3. Reálné funkce jedné reálné proměnné, určování definičního oboru a oboru hodnot. Grafické znázorňování funkcí.

4. Funkce v mikroekonomii: křivka nabídky a poptávky, nákladové funkce, produkční funkce.

5. Výpočty limit funkcí.

6. Výpočty derivací., Geometrická intepretace derivace.

7. Vyšetřování průběhu funkce včetně hrubého náčrtu jejího grafu. Výpočty intervalů, kdy je funkce rostoucí a kdy je klesající, výpočty lokálních a absolutních extrémů.

8. Využití derivací pro ekonomické výpočty: mezní náklady, mezní produkt, maximální zisk a apod. Jednoduché příklady na integraci.

9. Výpočty s posloupnostmi a řadami. Jejich užití zejména ve finanční matematice (jednoduché a složené úroční) a v časových řadách.

10. Výpočty s vektory, ekonomické aplikace: popis a řešení ekonomických situací (výrobní vektor, cenový vektor, nákladový vektor apod.).

11. Výpočty s maticemi, ekonomické aplikace: výpočet spotřeby materiálu apod.

12. Řešení soustav lineárních rovnic, ekonomické aplikace: výpočet nákladů na komponenty výroby, plánování náhradních součástek a dílů atd. Input-output analýza.

13. Výpočet hodnoty determinantu. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla, ekonomické aplikace, např. míchání směsí ze surovin apod.

Studijní opory

Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.09.2023)

K předávání informací týkajících se předmětu Aplikovaná matematika bude sloužit Microsoft Teams a to i v případě distanční výuky. Budou tak distribuovány jak texty přednášek, tak zadání úloh pro cvičení včetně jejich vzorových řešení.