Stochastická analýza - NMTP432

• Anglický název: Stochastic Analysis
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018 do 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.; M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
• Prerekvizity : NMSA405
• Je neslučitelnost pro: NSTP153
• Je prerekvizitou pro: NMTP551, NMTP562
• Je záměnnost pro: NSTP168, NSTP153, NSTP149
• Ve slož. prerekvizitě: NMTP533, NMTP543

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (16.02.2023)

Stochastické procesy a jejich konstrukce. Spojité martingaly a Brownův pohyb. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem. Prostory stochastických procesů. Doob- Mayerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu. Stochastický integrál. Itóova formule. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu. Brownovské reprezentace martingalů spojitým integrálem. Lokální čas spojitého martingalu. Úvod do teorie stochastických diferenciálních rovnic. Aplikace ve fyzice a finanční matematice.

angličtina

Poslední úprava: doc. Ing. Marek Omelka, Ph.D. (16.02.2023)

Stochastic processes. Continuous martingales and Brownian motion. Markov times. Spaces of stochastic processes. Doob Meyer decomposition. Quadratic variation of a continuous martingale. Stochastic integral. Exponential martingales and Lévy characterization of Brownian motion. Trend removing Girsanov theorem for Brownian motion. Brownian representation of a continuous martingale by a stochastic integral. Local time of a continuous martingale. An introduction to the theory of stochastic differential equations. Applications to physics and financial mathematics.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Pokročilá přednáška o Brownově pohyby a stochastickém integrálu ve koncipována tak , aby zúplnila vzdělání a schopnosti studentů pracovat se stochastickým procesem jak z teoretického, tak i z aplikovaného hlediska.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

An advanced lecture on Brownian motion and stochastic integral is designed to to complete a student knowledge and abilities to handle a stochastic process both from theoretical and applied view.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (19.02.2020)

Součástí ukončení předmětu je zápočet. Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Podmínky udělení zápočtu:

Aktivní účast na cvičeních. Tolerovány jsou nejvýše čtyři neúčasti na cvičení za semestr.

Podmínky zápočtu neumožňují jeho opakování.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (19.02.2020)

The credits for exercise classes are necessary condition for the exam.

Conditions for the credits:

Attendance in the classes. At most four absences are tolerated during the semester.

The nature of the credits excludes a retry.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Dupačová, J., Hurt, J., Štěpán, J.: Stochastic Modeling in Economics and Finance.

Kluwer Academic Publishers, London, 2002.

O. Kallenberg: Foundations of modern probability. Springer, New York, 2002.

Karatzas, I., Shreve, D.E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus.

Springer Verlag, New York, 1991.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Přednáška+cvičení

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Lecture+exercises

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. (23.04.2020)

Zkouška je ústní a skládá se z kombinace otázek s ohledem na odpřednesený text.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

The exam is oral. Some questions and problems are given to the student. The content of the questions is adapted to the topics covered during the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

1. Stochastické procesy a jejich konstrukce.

2. Spojité martingaly a Brownův pohyb.

3. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem.

4. Prostory stochastických procesů.

5. Doob- Meyerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu.

6. Stochastický integrál a jeho vlastnosti.

7. Itóova formule a její aplikace.

8. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu.

9. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu.

10. Brownovská reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem.

11. Lokální čas spojitého martingalu.

12. Úvod do teorie stochastických diferencilálních rovnic.

13. Aplikace stochastické analýzy ve fyzice a finanční matematice.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

1. Stochastic processes and their construction.

2. Continuous martingales and Brownian motion.

3. Markov times, martingales stopped by a Markov time.

4. Spaces of stochastic processes.

5. Doob Meyer decomposition. Quadratic variation of a continuous martingale.

6. Stochastic integral and its properties.

7. Exponential martingales and Lévy characterization of Brownian motion.

8. Trend removing Girsanov theorem for Brownian motion.

9. Brownian representation of a continuous martingale by a stochastic integral.

10. Local time of a continuous martingale.

11. An introduction to the theory of stochastic differential equations.

12. Stochastic analysis applied to physics and financial mathematics.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Znalosti předpokládané před zápisem předmětu:

podmíněná pravděpodobnost a podmíněná střední hodnota

diskrétní martingaly

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Petr Čoupek, Ph.D. (16.02.2023)

Knowledge required before enrollment:

conditional probability and conditional expectation

discrete martingales