PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2018/2019
   Přihlásit přes CAS
Stochastická analýza - NSTP149
Anglický název: Stochastic Analysis
Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:4/0, Zk []
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Matematika > Pravděpodobnost a statistika
Záměnnost : NMTP432
Je korekvizitou pro: NSTP168, NSTP240, NDIR041
Je neslučitelnost pro: NSTP153, NSTP119
Je záměnnost pro: NSTP153
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: T_KPMS (11.05.2004)
Stochastické procesy a jejich konstrukce. Spojité martingaly a Brownův pohyb. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem. Prostory stochastických procesů. Doob- Mayerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu. Stochastický integrál. Itóova formule. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu. Brownovské reprezentace martingalů spojitým integrálem. Lokální čas spojitého martingalu. Úvod do teorie stochastických diferenciálních rovnic. Aplikace ve fyzice a finanční matematice.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KPMS (22.05.2008)

Pokročilá přednáška o Brownově pohyby a stochastickém integrálu ve koncipována tak , aby zúplnila vzdělání a schopnosti studentů pracovat se stochastickým procesem jak z teoretického, tak i z aplikovaného hlediska.

Literatura
Poslední úprava: G_M (25.05.2010)

Dupačová, J., Hurt, J., Štěpán, J.: Stochastic Modeling in Economics and Finance.

Kluwer Academic Publishers, London, 2002.

O. Kallenberg: Foundations of modern probability. Springer, New York, 2002.

Karatzas, I., Shreve, D.E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus.

Springer Verlag, New York, 1991.

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (28.05.2008)

Přednáška.

Sylabus -
Poslední úprava: T_KPMS (22.05.2008)

1. Stochastické procesy a jejich konstrukce.

2. Spojité martingaly a Brownův pohyb.

3. Markovské časy, martingaly zastavené markovským časem.

4. Prostory stochastických procesů.

5. Doob- Meyerův rozklad. Kvadratická variace spojitého martingalu.

6. Stochastický integrál a jeho vlastnosti.

7. Itóova formule a její aplikace.

8. Exponenciální martingaly a Lévyova charakterizace Brownova pohybu.

9. Girsanovova věta o odstranění trendu v Brownově pohybu.

10. Brownovská reprezentace spojitého martingalu stochastickým integrálem.

11. Lokální čas spojitého martingalu.

12. Úvod do teorie stochastických diferencilálních rovnic.

13. Aplikace stochastické analýzy ve fyzice a finanční matematice.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK