PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2013/2014
   Přihlásit přes CAS
Vybrané partie z funkcionální analýzy - NMMA342
Anglický název: Selected Topics on Functional Analysis
Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2012 do 2014
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc.
Třída: M Bc. OM
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > Zaměření STOCH
Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza
Prerekvizity : {Aspoň jedna analýza 2. roč.}
Neslučitelnost : NMMA331, NRFA075
Záměnnost : NMMA331, NRFA075
Je neslučitelnost pro: NMMA942
Je záměnnost pro: NRFA075, NMMA942
Ve slož. prerekvizitě: NMSA349
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Stochastika. .
Cíl předmětu -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

Úvodní přednáška z funkcionální analýzy.

Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)

W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003

J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF

J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF

Metody výuky -
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)

přednáška a cvičení

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)

1. Vektorové prostory

algebraická verze Hahn-Banachovy věty

2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:

ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace

Hilbertova prostoru)

3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory

omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;

reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;

inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady

Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory

spojitých funkcí)

4. Lokálně konvexní prostory

Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;

pojem slabé topologie; příklady

lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK