|
|
|
||
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
|
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (23.05.2019)
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF |
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
přednáška a cvičení |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Ivan Netuka, DrSc. (05.09.2013)
1. Vektorové prostory
algebraická verze Hahn-Banachovy věty
2. Hilbertovy prostory (opakování latky z přednášky z matematicke analýzy:
ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace
Hilbertova prostoru)
3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory
omezené lineární operátory a funkcionály; reprezentace omezených lineárních funkcionálů na Hilbertově prostoru; Hahn-Banachova věta; duální prostor;
reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu;
inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady
Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory
spojitých funkcí)
4. Lokálně konvexní prostory
Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence;
pojem slabé topologie; příklady
lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce)
|