Algebra 2 - NMAI063

• Anglický název: Algebra 2
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.; Liran Shaul, Ph.D.
• Třída: Informatika Bc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Korekvizity : NMAI062
• Neslučitelnost : NALG027, NMAI076, NMAX063
• Záměnnost : NMAI076, NMAX063
• Je neslučitelnost pro: NUMP020, NMAI076, NMAX063
• Je záměnnost pro: NMAX063, NMAI076, NMUE033, NALG027

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)

Pokračování základního kursu algebry je věnováno především homomorfismům, číselným tělesům a algoritmům polynomiální aritmetiky.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (17.05.2010)

The second part of course in basic algebra is concerned with divisibilty in commmutative domains, extensions of fields and basic properties of the notion variety.

Literatura

čeština

Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (15.02.2022)

Primární zdroj: učební text zveřejněný v Moodle

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (18.02.2018)

S. Lang. Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Stanley N. Burris, H.P. Sankappanavar. A Course in Universal Algebra, The Millenium Edition, Waterloo 2012. URL: https://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (15.02.2022)

Zkouška bude mít písemnou a ústní část.

Písemka bude na 2 hodiny a bude pokrývat probrané učivo. V písemce se můžou objevit příklady, stejně tak i přemýšlecí úložky.

V ústní části dostanete jednu "obecnější" otázku, zajímá mě hlavně celkové porozumění a přehled.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (18.02.2018)

Oral examination covering all the material in the assigned reading.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (15.02.2022)

1. Homomorfismy (grupové homomorfismy, faktorgrupy, okruhové homomorfismy, klasifikace konečných těles)

2. Číselná tělesa a kořeny polynomů (okruhová a tělesová rozšíření, algebraické prvky a rozšíření konečného stupně)

3. Algoritmy polynomiální aritmetiky (rychlé násobení a dělení polynomů, rozklady polynomů)

4. Další třídy algebraických struktur (uspořádání a svazy, Booleovy algebry)

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2018)

1. Divisibility in commutative cancellative monoids.

2. Principal ideal and Euclidean domains. Polynomial rings, multiplicity of roots, evaluation homomorphism. Why all finite multiplicative subgroups of fields are cyclic.

3. Splitting fields of a polynomial. Rupture field of a polynomial.

4. Finite fields. Existence of irreducible polynomials over finite fields.

5. Free algebras, terms and varieties.