Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. (01.04.2015)
Bude demonstrováno užití lineárně algebraických metod v kombinatorice a v teorii grafů. Vhodné pro studenty 2.
až 5. ročníku.
Perfektní kódy v Hammingově metrice.
Zobecnění- perf.kódy ve vzdálenostně regulárních grafech, v kartézských mocninách grafů a v obecných grafech.
Souvislosti s teorií dominance v grafech.
Perfektní kódy v Hammingově metrice. Zobecnění- perf. kódy ve vzdálenostně regulárních grafech, v kartézských
mocninách grafů a v obecných grafech.
Souvislosti s teorií dominance v grafech.
Poslední úprava: T_KAM (20.04.2007)
Advanced course in Computer Science
Applications of linear algebraic methods in graph theory and combinatorics.
Linear dependence and independence of vectors, equiangular lines, two-distance sets, almost disjoint set systems.
Determinants.
Eigenvalues and eigenvectors, Moore graphs, strongly regular graphs.
Seidel's switching.
Error-correcting codes, namely perfect codes in Hamming metrics.
Theory of distance regular graphs and Biggs's proof of Lloyd's theorem.
Van Lint-Tietavainen's proof of nonexistence of perfect codes over finite fields.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (23.09.2020)
Zápočet se uděluje za dostatečný počet vyřešených domácích úkolů. Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (16.09.2020)
Solution of home assignments is required for the credit.
Literatura
Poslední úprava: T_KAM (20.04.2007)
Cvetkovic, Doob, Sachs: Spectra of graphs Biggs: Algebraic graph theory
Sloane, McWilliams: Coding theory
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (23.09.2020)
Zkouška může mít kontaktní nebo distanční formu. Zkouší se látka podle sylabu v rozsahu předneseném na přednášce. Zkouší se porozumění pojmům a jejich souvislostem, věty včetně důkazů i schopnost aplikovat nabyté znalosti na jednoduché problémy předneseným tématům blízké. Udělení zápočtu je nutnou podmínkou účasti na zkoušce.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (23.09.2020)
The exam is oral and may be performed remotely. The knowledge and skills examined correspond to the syllabus in extent presented during the lectures. Common understanding to all notions and their relationship, theorems including proofs and ability to apply the acquired skills to simple situations related to the topics of the class are subject of the examination. Credit from the recitations must be obtained prior to enrolling to an exam.
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (18.10.2018)
Lineární závislost a nezávislost vektorů - mohutnost skorodisjunktních systémů množin, equiangulární systémy přímek v prostoru, dvouvzdálenostní množiny bodů.
Systémy podmnožin s předepsanou paritou mohutností a mohutností průniků.
Vlastní čísla, vektory a ortonormální baze - vlastní čísla grafu, operace s grafy, silně regulární grafy, Moorovy grafy, aplikace.
Seidelův switching.
Biggsův důkaz Lloydovy věty, van Lint-Tietavainenův důkaz neexistence perfektních kódů nad konečnými tělesy.
Konstrukce Golayových kódů.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (18.10.2018)
Application of linear dependence and independence - cardinality of nearly-disjoint set systems, equiangular line systems, two-distance point sets.
Set systems with prescribed parity of intersections.
Eigenvalue techniques - spectra of graphs, interlacing of eigenvalues, Moore graphs.
Perfect codes in Hamming metrics and generalization to distance-regular graphs, Biggs's proof of Lloyd theorem, van Lint-Tietavainen proof of nonexistence of perfect codes over finite fields.
