Matematické metody v geofyzice pro doktorandy - NDGF028

• Anglický název: Mathematical methods in geophysics for doctoral students
• Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015
• Semestr: oba
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: 3/3, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KG (17.04.2015)

Kurs je určen pro doktorandy, kteří neprošli základními kurzy matematiky na MFF UK, tedy především pro absolventy PřF UK a zahraniční studenty. Studenti se seznámí se základními matematickými operacemi a postupy používanými při fyzikálním výzkumu Země a planet a své znalosti si prohloubí a upevní v rámci rozsáhlého cvičení. Důraz je primárně kladen na praktické návyky a dovednosti. Součástí kursu jsou pravidelné domácí úkoly a průběžné písemné testy, které slouží k ověření, zda studenti dostatečně zvládli probíranou látku.

angličtina

Poslední úprava: T_KG (17.04.2015)

The course is offered to the PhD students who did not attend the basic lectures in mathematics at the Faculty of Mathematics and Physics. The goal of the course is to deepen the knowledge of the mathematical methods used in geophysical research and to gain practice in using them.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KG (17.04.2015)

Upevnění a prohloubení základních matematických nástrojů používaných při fyzikálním studiu Země

angličtina

Poslední úprava: T_KG (17.04.2015)

Acquainting PhD students with basic mathematical methods used in geophysical research

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc. (06.10.2017)

Zápočet: Aktivní účast na cvičení a vypracování šesti domácích úkolu.

Zkouška probíhá formou písemky, po které následuje ústní zkoušení.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KG (17.04.2015)

Mary L. Boas, Mathematical methods in the physical science, John Wiley, 1983

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KG (17.04.2015)

1. Komplexní čísla; exponenciální, trigonometrické a hyperbolické funkce, logaritmy.

2. Skaláry, vektory, tenzory; lineární algebraické rovnice, matice a determinanty.

3. Derivace, parciální derivace, totální a neúplný diferenciál, určování extrémů funkce, Lagrangeovy multiplikátory. Vyšetřování průběhu funkce, limity.

4. Integrály a jejich výpočet; křivkové a povrchové integrály; změna proměnných, Jacobián; derivace integrálů, Leibnitzova věta.

5. Diferenciální operátory; Greenova, Stokesova a Gausova věta; transformace souřadnic; tensorová analýza.

6. Fourierovy řady; Legendreovy polynomy a sférické harmonické funkce; Fourierova a Laplaceova transformace; distribuce; konvolutorní integrály.

7. Obyčejné diferenciální rovnice a metody jejich řešení.

angličtina

Poslední úprava: T_KG (17.04.2015)

1. Complex numbers; exponential, trigonometric and hyperbolic functions; logarithms.

2. Scalars, vectors and tensors; linear algebraic equations, matrices and determinants.

3. Derivatives, partial derivatives, differentials; extremes of functions, Lagrange multipliers. Functions and limits.

4. Integrals and their evaluation, line and surface integrals; change of variables, Jacobians; differentiation of integrals, Leibnitz theorem.

5. Differential operators; Green, Stokes and Gauss theorems, transformation of coordinates, tensor analysis.

6. Fourier series; Legendre polynomials and spherical harmonic functions; Fourier and Laplace transform; distributions; convolution.

7. Ordinary differential equations and methods of their solution.