Foundations of modern mathematics - ALGV19001

• Anglický název: Foundations of modern mathematics
• Zajišťuje: Katedra logiky (21-KLOG)
• Fakulta: Filozofická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• Body: 6
• E-Kredity: 6
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen / neomezen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu
• Garant: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.
• Vyučující: doc. Mgr. Radek Honzík, Ph.D.

Anotace

This course provides an introduction to the concepts of modern mathematics which are essential for modern reasoning and exact science. We will discuss the development of algebra and illustrate it with the outline of impossibility arguments for the old Greek problems of the "squaring of the circle" (whether by the compass and straightedge one can draw a ractangle with the same area as the given circle) and "angle trisection" (whether every angle can be trisected using the compass and straightedge). We will also discuss the introduction of infinitesimal methods: the concepts of limit, continuity, derivation and integration which are essential to analyzing natural phenomena and everyday processes (rate of change, optimal solutions to given problems, etc.).

Poslední úprava: Honzík Radek, doc. Mgr., Ph.D. (24.09.2020)

Podmínky zakončení předmětu

An oral examination

Poslední úprava: Honzík Radek, doc. Mgr., Ph.D. (24.09.2020)

Literatura

J. K. Truss, Foundations of mathematical analysis, Oxford University Press, 2002 

David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra, 3rd edition, John Wiley and Sons, 2004 

 

Poslední úprava: Honzík Radek, doc. Mgr., Ph.D. (24.09.2020)

Sylabus

Constructions of natural numbers, integers and rationals 

Real numbers - motivation and construction 

Modern algebra - abstractions and generalizations (groups, rings, fields) 

Examples of use of algebra: an outline of an argument that the solution of the old problems of antiquity is impossible with just the compass and straighedge (squaring the circle, doubling the cube, trisecting an angle) 

Mathematics as the tool for analysing the natural phenomena (rate of change, optimal solutions, etc.) 

Developement of mathematical analysis - limits, continuity, derivation and integration 

 

Poslední úprava: Honzík Radek, doc. Mgr., Ph.D. (24.09.2020)