Úvod do teorie interpolací 1 - NMMA533

• Anglický název: Introduction to Interpolation Theory 1
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Vyučující: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Funkční analýza, Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NRFA045
• Záměnnost : NRFA045
• Je záměnnost pro: NRFA045

Anotace

čeština

Základní kurs z teorie interpolací lineárních a sublineárních operátorů na prostorech funkcí. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

angličtina

Basic course on interpolation of linear and sublinear operators on function spaces. Recommended for master students of mathematical analysis.

Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška z předem známých vybraných pasáží z přednášky.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (09.01.2023)

angličtina

Oral exam on a-priori known parts of the course.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (09.01.2023)

Literatura

čeština

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Princeton, 1988.

J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.

L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function Spaces I, De Gruyter, Berlin, 2012.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (09.01.2023)

angličtina

C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Princeton, 1988.

J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.

L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function Spaces I, De Gruyter, Berlin, 2012.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (22.07.2018)

Sylabus

čeština

1. Úvod

Interpolace Lebesgueových prostorů, příklady operátorů

2. Klasické interpolační věty

Rieszova věta pro positivní operátory, Rieszova-Thorinova věta, Hausdorffova-Youngova věta, konvoluční operátory, Rieszův potenciál, interpolace slabých odhadů, Vitaliova věta, slabý typ (1,1) Hardyova-Littlewoodova maximálního operátoru, nerostoucí přerovnání, Hardyovo lemma, Lorentzovy prostory, Hardyova-Littlewoodova neorvnost, Marcinkiewiczova věta, interpolace kompaktních operátorů, Yanova extrapolační věta, extrapolace exponenciálního typu

3. Reálná interpolace

přípustné páry, sumy a průniky prostorů, K-funkcionál, interpolační páry, interpolační prostory, základní věta reálné interpolace, K-funkcionál pro (L^1,L^\infty)

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (09.01.2023)

angličtina

1. Introduction

Interpolation of Lebesgue spaces, examples of operators

2. Classical interpolation theorems

Riesz theorem for positive operators, Riesz-Thorin theorem, Hausdorff-Young theorem, convolution, Riesz potential, interpolation of weak estimates, Vitali theorem, weak type (1,1) of the Hardy-Littlewood maximal operator, non-increasing rearrangement, Hardy's lemma, Lorentz spaces, Hardy-Littlewood inequality, Marcinkiewicz theorem, interpolation of compact operators, Yano's extrapolation theorem, exponential-type extrapolation

3. Real interpolation

compatible couples, sums and intersections of spaces, K-functional, interpolation pairs, interpolation spaces, basic theorem of real interpolation, K-funkcionál of (L^1,L^\infty)

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (09.01.2023)

Vstupní požadavky

čeština

Základy teorie míry.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (09.01.2023)

angličtina

Basic knowledge in measure theory.

Poslední úprava: Pick Luboš, prof. RNDr., CSc., DSc. (09.01.2023)