Neeuklidovské geometrie - ORMA10310

• Anglický název: Non-euclidean geometry
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2010 do 2011
• Semestr: letní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, KZ [HS]
• Rozsah za akademický rok: 4 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (50)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.; doc. RNDr. Jaroslav Zhouf, Ph.D.

Anotace

čeština

Předmět je zaměřen na problematiku axiomatické výstavby geometrie (matematické teorie) a na práci s vybranými modely neeuklidovských geometrií (hyperbolické, eliptické) s cílem hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

The course focuses on the axiomatic building of geometry (mathematical theory) and on the work with selected modesl of non-Euclidean geometries (hyperbolic, elliptic) with the goal to understand the geometric description of real world.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Cíl předmětu

čeština

Předmět si klade za cíl hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa v kontextu historického vývoje geometrie.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

To goal is to deeper understand a geometric description of real world in the context of the historical development of geometry.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Literatura

čeština

PAVLÍČEK, J.B. Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1953.

VRBA, A. Geometrie na počítači. Učebnice pro kurzy TTT. Praha, 1999.

SEKANINA, M. a kol. Geometrie 1,2. Praha: SPN, 1986.

COXETER, H.S.M. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons, USA, 1989.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Metody výuky

čeština

Seminář

Forma komunikace s vyučujícím: e-mailem, pomocí diskusní skupiny v systému Microsoft Class

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

Seminar.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Požadavky ke zkoušce

Studenti studují základní studijní literaturu a zpracovávají seminární práce (zadané úlohy).

Počet konzultací: 8

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Sylabus

čeština

Hlavní témata:

Nástin historického vývoje geometrie.

Geometrie jako teoretická disciplína, axiomatická výstavba geometrie.

Axiomatická výstavba euklidovské geometrie: axiomy incidence, uspořádání, shodnosti, rovnoběžnosti a spojitosti.

Základy geometrie Lobačevského: absolutní geometrie a axiom Lobačevského, způsob studia Lobačevského planimetrie, historické poznámky k 5. postulátu, model Beltrami-Kleinův, kolmost v modelu B-K, míra v modelu B-K., modely Poincaré, míra v modelu Poincaré.

O soustavách axiomů a jejich vlastnostech, cesty k neeuklidovské geometrii (stanovisko axiomatické, diferenciální a Kleinovo pojetí), rozšíření euklidovské roviny a jeho praktické důsledky.

Ke grafickému znázornění geometrických útvarů bude využit software Cabri II plus nebo Geogebra.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

Review of the historical development of geometry.

Geometry as a theoretical discipline, axiomatic building of geometry.

Axiomatic building of euclidean geometry: axioms, incidence, order, congruence, parallelism, continuity.

Lobachevski geometry: absolute geometry, Lobachevski axiom, historical notes to the fifth postulate, Beltrami-Klein model, etc.

Systems of axims and their properties, ways towards non-euclidean geometry.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)