Diferenciální počet - ORMA10202

• Anglický název: Differential calculus
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2010 do 2011
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z+Zk [HS]
• Rozsah za akademický rok: 20 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.; doc. RNDr. Jiří Jarník, CSc.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Záměnnost : O02310004

Anotace

čeština

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy matematické analýzy (limita, spojitost, derivace), vést je k pochopení limitních přechodů jako prostředku k práci s potencionálním nekonečnem a naučit je praktickým výpočtům těchto matematických objektů a jejich využití při vyšetřování vlastností funkcí a v praktických aplikacích.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

The aim of the course is to introduce the students to the basic notions of the differential calculus (the notions of limit, continuity, derivative), to lead them to a deeper understanding of limit transition as a tool suitable to deal with real dynamical processes and to train them in practical calculations with limits and derivatives. Special attention will be given to the use of the notions and techniques of differential calculus in the study of elementary functions and in the physical applications.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základními pojmy diferenciálního počtu, vést je k pochopení základních vztahů mezi nimi a naučit je užívat teoretických poznatků k řešení konkrétních úloh.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

To acquaint students with basic notions of calculus, lead them to understanding the relations between them, and teach them how to use theoretical knowledge for solving concrete problems

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Literatura

čeština

§ Ross, K. A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980

§ Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. 1983

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Academia, Praha 1984

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele I. Matfyzpress, Praha 1997

§ Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980

Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. 1983

Lang, Serge: Undergraduate Analysis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag New York - Berlin - Heidelberg - Tokyo 1983

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

The course includes lectures and seminars.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zápočet:

• pravidelná účast na semináři

• správné a včasné vypracování domácích prací

• úspěšné vykonání průběžných kontrol

Zkouška:

• znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady

• schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

Seminar:

• regular attendance

• correct elaboration of homeworks

• passing the current tests

Exam:

• mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples

• mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

Sylabus

čeština

Hlavní témata:

§ Limita funkce (vlastní, nevlastní, v reálném i nevlastním bodě), její výpočet, zejména výpočet "neurčitých výrazů"

§ Spojitost funkce v bodě a na intervalu, vlastnosti spojitých funkcí, souvislost pojmů spojitost a limita

§ Derivace, její fyzikální a geometrická interpretace (okamžité fyzikální veličiny, tečna), její výpočet (zejména pro složenou a inverzní funkci),věty o přírůstku funkce,

význam derivací (i vyšších řádů) pro chování funkce a jejího grafu

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)

angličtina

Main topics:

• The notion of the limit of a function (proper, improper, at a real point and at infinity), its calculation, "undetermined" expressions

• Continuity of a function at a point and on an interval, properties of continuous functions, the relation of the notions continuity and limit

• Derivative, its physical and geometrical interpretation, its calculation (especially for compound and inverse function), mean value theorems, l'Hospital rule.

The meaning of higher order derivatives for the behaviour of a function and the shape of its graph.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.06.2010)