Číselné a algebraické struktury - ON2310004

• Anglický název: Numerical and algebraic structures
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2009 do 2011
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:1/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: 30 / 30 (50)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Je prerekvizitou pro: ON1310105

Anotace

čeština

Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část, věnovaná algebraickým strukturám, je zaměřena hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (14.02.2017)

angličtina

The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (14.02.2017)

Cíl předmětu

čeština

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s rozšiřováním číselných oborů s se základními algebraickými strukturami.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Literatura

čeština

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M. ? NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

Elektronické materiály

? http://cs.wikipedia.org/

? http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

? http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

? http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M. ? NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

Electronic materials

? http://cs.wikipedia.org/

? http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

? http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

? http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Metody výuky

čeština

Přednáška + cvičení

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

Lecture + seminar

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Požadavky ke zkoušce

2 testy
minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti
aktivita ve cvičeních během celého semestru

Ústní zkoušce - znalost základních definic a principů důkazů

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (14.02.2017)

Sylabus

čeština

Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami

Peanova aritmetika , přirozená čísla jako algebraická struktura

Konstrukce struktury celých čísel. Vnoření pologrupy do grupy

Konstrukce tělesa racionálních čísel

Konstrukce tělesa reálných čísel

Konstrukce tělesa komplexních čísel z tělesa reálných čísel, geometrický model tělesa komplexních čísel

Základní vlastnosti grup. Lagrangeova věta. Faktorové grupy. Homomorfní zobrazení grup

Základní vlastnosti oborů integrity

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

Revision of basic concept related to algebraic structures

Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers

Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups

Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers

Construction of the field of real numbers

Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.

Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.

Basic properties of rings.

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Vstupní požadavky

Úspěšně uzavřené předchozí kurzy z algebry a teoretické aritmetiky

Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)