The aim of the seminar is to outline the main changes of the notion of space in the development of geometry from Euclid to the birth of algebraic topology at the dawn of the twentieth century. It attempts to offer a broader perspective on the various areas of classical geometry which the students are been taught in their courses during their study of mathematics.
Special seminars are devoted to Euclid's Elements (both their axiomatic construction as well as their implicit presuppositions), to the discovery of space in the Renaissance, to the birth of projective geometry in the 17th century, to the geometry of the projective plane (its non-orientability, one sidedness, as well as the duality of points and straight lines) and to projective coordinates. Then follow seminars devoted to non-Euclidean geometry, to Beltrami model and its metric, to Klein's Erlanger program, and to the classification of geometries. The final third series of seminars is devoted to fundamental notions of algebraic topology in Riemann and Poincare (homotopy, homology, and the fundamental group). The exposition is based on classical texts and it is rather informal and intuitive.
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (10.04.2009)
Cieľom proseminára je priblížiť hlavné zmeny v chápaní priestoru v geometrii od Euklida po vznik algebraickej topológie na začiatku 20. storočia a tým ponúknuť širší rámec pre jednotlivé partie geometrie, ktoré si poslucháči osvojujú v rámci štúdia matematiky.
Jednotlivé semináre sú venované Euklidovým Základom (ich axiomatickej stavbe ako aj implicitným predpokladom), objavu priestoru v Renesančnom maliarstve, vzniku projektívnej geometrie v 17. storočí, geometrii projektívnej roviny (neorientovateľnosť, jednostrannosť, dualita bodov a priamok) a projektívnym súradniciam. Potom pokračujú semináre venované Lobačevského geometrii, Beltramiho modelu a jeho metrike, Kleinovmu Erlangenskému programu a otázke klasifikácie geometrií. Tretí okruh seminárov je venovaný základným pojmom algebraickej topológie u Riemanna a u Poincarého (homotopii, homológii a fundamentálnej grupe). Výklad sa opiera o klasické texty a je vedený v neformálnom, intuitívnom pojatí geometrie.
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (10.04.2009)
Cíl předmětu -
The aim of the seminar is to outline the main changes of the notion of space in the development of geometry from Euclid to the birth of algebraic topology at the dawn of the twentieth century. It attempts to offer a broader perspective on the various areas of classical geometry which the students are been taught in their courses during their study of mathematics.
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (28.04.2008)
Cieľom proseminára je priblížiť hlavné zmeny v chápaní priestoru v geometrii od Euklida po vznik algebraickej topológie na začiatku 20. storočia a tým ponúknuť širší rámec pre jednotlivé partie geometrie, ktoré si poslucháči osvojujú v rámci štúdia matematiky.
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (28.04.2008)
Literatura -
Roberto Bonola (1912): Non-Euclidean Geometry, Dover, New York 1955
Jeremy Gray (1979): Ideas of Space, Euclidean, Non-Euclidean, and Relativistic, Clarendon Press, Oxford
A. P. Norden (1956): Ob osnovanijach geometrii, Sbornik klassičeskich rabot. 1956 GITTL, Moskva
Boris Abramovič Rozenfeľd (1976): Istorija neebklidovoj geometrii, Moskva 1976
Petr Vopěnka (1989): Rozpravy s geometrií, Panorama, Praha
Petr Vopěnka (1995): Rozpravy s geometrií, Otevření neeuklidovských geometrických světů, Vesmír, Praha
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (28.04.2008)
Roberto Bonola (1912): Non-Euclidean Geometry, Dover, New York 1955
Jeremy Gray (1979): Ideas of Space, Euclidean, Non-Euclidean, and Relativistic, Clarendon Press, Oxford
A. P. Norden (1956): Ob osnovanijach geometrii, Sbornik klassičeskich rabot. 1956 GITTL, Moskva
Boris Abramovič Rozenfeľd (1976): Istorija neebklidovoj geometrii, Moskva 1976
Petr Vopěnka (1989): Rozpravy s geometrií, Panorama, Praha
Petr Vopěnka (1995): Rozpravy s geometrií, Otevření neeuklidovských geometrických světů, Vesmír, Praha
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (28.04.2008)
Metody výuky -
On the seminar the teacher will first shortly characterize the particular topic, its importance and relations to other topics and then the students will in the form of presentations discuss the topic's mathematical, historical and educational aspects.
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (22.10.2008)
Na seminári vyučujúci napred stručne predstaví príslušnú tému, jej význam a súvislosti a potom študenti budú formou referátu rozpracúvať jej matematické, historické a didaktické súvislosti.
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (22.10.2008)
Sylabus -
Euklidove Základy (ich axiomatická stavba a implicitné predpoklady),
objav priestoru v Renesančnom maliarstve,
vznik projektívnej geometrie v 17. storočí,
geometria projektívnej roviny (neorientovateľnosť, jednostrannosť, dualita bodov a priamok)
Lobačevského geometria,
Beltramiho model a jeho metrika,
Kleinov Erlangenský program a otázka klasifikácie geometrií.
základné pojmy algebraickej topológie (homotopii, homológii a fundamentálnej grupe).
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (10.04.2009)
Euclid's Elements (their axiomatic structure and implicit presuppositions),
the discovery of space in Renaissance painting,
the birth of projective geometry in the 17th century,
the geometry of the projective plane,
the geometry of Lobachevski,
Beltrami's model and its metric,
Klein's Erlanger program and the classification of geometries,
