Školská matematika z pohledu vysokoškolské matematiky 2 - OPNM4M031A

• Anglický název: School mathematics from the point of view of university mathematics 2
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/1, KZ [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: 40 / 40 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.

Anotace

čeština

Cílem kurzu je revize, upevnění a ucelení poznatků budoucích učitelů matematiky v oblasti školské matematiky, přesahů do matematiky vysokoškolské a aplikací v přírodních vědách. Absolvent kurzu by se měl orientovat v probíraných tématech, být schopen uvádět příklady k probíraným tématům srozumitelné žákům základní či střední školy a volit vhodné úlohy demonstrující aplikace vysokoškolské matematiky v učivu školy základní a střední. Student po absolvování kurzu by měl být seznámen s ukázkami aktuálně řešených, historicky důležitých či stále otevřených problémů. SYLABUS: Přirozená, celá a racionální čísla Reálná čísla a jejich rozšíření Algebraické rovnice Kombinatorika I Kombinatorika II Kombinatorika III Diskrétní pravděpodobnost Základy statistiky

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2023)

angličtina

The aim of the course is to review, consolidate and consolidate the knowledge of future mathematics teachers in the field of school mathematics, the transfer to university mathematics and applications in the natural sciences. The graduate of the course should be able to orientate himself in the topics discussed, be able to give examples of the topics discussed that are comprehensible to primary or secondary school pupils and choose appropriate tasks demonstrating the application of university mathematics in the curriculum of primary and secondary schools. After completing the course, the student should be introduced to examples of currently solved, historically important or still open problems. SYLLABUS: Natural, whole and rational numbers Real numbers Extension of the field of real numbers Algebraic expressions Linear equations and their systems Vector spaces Algebraic equations Combinatorics I Combinatorics II Discrete probability Fundamentals of statistics

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (09.09.2022)

Cíl předmětu

• Studující porovnávají formální vysokoškolské definice a koncepty s jejich aplikací v základní a střední škole.
• Studující identifikují a vysvětlují kritické momenty v pochopení matematických pojmů u žáků. Jsou schopni ke každému tématu uvádět konkrétní příklady.
• Studující analyzují žákovská řešení kombinatorických úloh, navrhují alternativní postupy a identifikují chyby v předložených žákovských řešeních.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)

Literatura

Michal, J. (2018). Číselné obory a soustavy. [Bakalářská práce.] Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Harminc, M. (2015). Elementární teorie čísel. Praha, Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. 

Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 3. část – Základy algebry. 2. vydání (1. vydání 1993). Praha, Univerzita Karlova.

Novotná, J., Trch, M. (2006). Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 1. část – Lineární algebra. 3. vydání (1. vydání 1990). Praha, Univerzita Karlova.

Kubesa, M. Základy diskrétní matematiky. https://dl1.cuni.cz/mod/resource/view.php?id=194414.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2023)

Sylabus

SYLABUS:
Přirozená, celá a racionální čísla
Reálná čísla a jejich rozšíření
Algebraické rovnice a jejich soustavy
Kombinatorika I
Kombinatorika II
Kombinatorika III
Diskrétní pravděpodobnost
Základy statistiky

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2023)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínkou zakončení předmětu je aktivní účast ve výuce, plnění průběžných úkolů a zpracování jednoho z témat po dohodě s vyučujícím formou kratší výukové lekce. O známce rozhodne pohovor nad probíranými tématy, při kterém může student využít portfolium materiálů, které si v průběhu semestru připraví.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)

Studijní opory

K předmětu je vytvořen kurz v LMS Moodle, adresa kurzu je https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=8093.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (18.09.2019)

Výsledky učení

Přirozená, celá a racionální čísla

1. Studující porovnává formální definice přirozených, celých a racionálních čísel s jejich zavedením a využitím v učebnicích pro základní a střední školu.
2. Studující identifikuje kritické momenty, ve kterých mohou žáci nesprávně chápat rozdíl mezi zlomky a racionálními čísly.
3. Studující na dvou příkladech demonstruje vliv vypuštění některého z Peanových axióm na strukturu přirozených čísel.

Reálná čísla a jejich rozšíření

1. Studující vysvětlí formální konstrukci reálných čísel a porovná ji se způsobem, jakým jsou reálná čísla zaváděna na středních školách.
2. Studující analyzuje obtíže, které žáci mohou mít při pochopení pojmu hustota reálných čísel.
3. Studující porovná velikosti množin jednotlivých číselných oborů.

Algebraické rovnice a jejich soustavy

1. Studující popisuje základní typy algebraických rovnic a soustav, a porovnává metody jejich řešení na střední škole s vysokoškolským přístupem.
2. Studující identifikuje problematické body v řešení soustav rovnic, které mohou způsobit nepochopení u žáků, popíše nejčastěji užívané ekvivalentní a neekvivalentní úpravy.

Kombinatorik

       1. Studující aplikuje základní kombinatorické principy na úlohy z praxe a navrhne několik možných přístupů k jejich řešení.
       2. Studující navrhne více možných řešení pro jednoduché kombinatorické úlohy, porovnává jejich obtížnost a efektivitu.
       3. Studující identifikuje chyby v řešeních kombinatorických úloh u žáků a navrhne způsoby jejich opravy a vysvětlení.

Diskrétní pravděpodobnost

1. Studující vysvětlí základní pojmy diskrétní pravděpodobnosti a porovná je se způsobem, jakým jsou tyto pojmy vysvětlovány na střední škole.
2. Studující identifikuje nejčastější chyby v pochopení pravděpodobnostních úloh u žáků a navrhne způsoby, jak těmto chybám předcházet.

Základy statistiky

1. Studující popíše základní metody popisné statistiky.
2. Studující identifikuje problematické oblasti ve výkladu statistik (např. interpretace průměru a mediánu) a navrhne způsoby, jak tyto obtíže žákům vysvětlit.
3. Studující shrne základní principy, na kterých je založeno testování hypotéz.
4. Studující stanoví a ověří hypotézu na vzorku dat.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)