Matematická logika - OPBM3M053A

• Anglický název: Mathematical logic
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/1, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: 35 / 35 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Vyučující: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Je záměnnost pro: OKBM3M053A

Anotace

Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace a pod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy: 1. co je to logicky platný argument 2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles 3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující 4. základní principy formalizace moderní logiky 5. pojem tautologie a logického axiomu 6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek 7. Gentzenův systém přirozené dedukce 8. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (10.09.2024)

Cíl předmětu

Studující bude schopen ověřit platnost základních úsudků výrokového a predikátového počtu. Bude schopen vysvětlit pravidla pomocí kterých se ověřování dělá.

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (17.09.2024)

Literatura

Základní kurs:

Greg Restall: Logic. An Introduction. Routledge 20069

Doplnková literatura:

Priest, G.: Logika, průvodce pro každého. Dokořán, 2007.

Smullyan, R. M.: Jak se jmenuje tahle knížka? Praha, Mladá fronta, 1986 (nebo Praha, Portál, 2015).

Nagel, E., Newman, J.: Goedelův důkaz. Vutium, Brno, 2006.

Bendová, K.: Sylogistika. Praha, Karolinum, 1998.

Peregrin, J.: Logika a logiky. Praha, Academia, 2004.

Sochor, A.: Logika pro všechny ochotné myslet. Praha, Karolinum, 2011.

Hofstaedter, D. R.: Goedel, Escher, Bach. Dokořán, Praha, 2012.

Smullyan: Logika prvého rádu. Alfa Bratislava 1979

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (10.09.2024)

Studijní opory

K předmětu je založen kurz v LMS Moodle na adrese: https://dl1.cuni.cz/enrol/index.php?id=2015

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (10.09.2024)

Výsledky učení

Studující provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení. Studující s porozuměním formuluje definice vymezených konceptů a prezentuje je pomocí konkrétních příkladů a protipříkladů. Studující vyřeší úlohy zadané v seminářích a svá řešení dokáže zdůvodnit.

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (17.09.2024)