Cílem předmětu je seznámit budoucí učitele se základními pojmy diskrétní matematiky - kombinatoriky a teorie grafů, včetně aplikačních úloh. Po absolvování předmětu by měl být student schopen řešit kombinatorické úlohy na úrovni SŠ (včetně příkladů z matematické olympiády) a aplikovat základní grafové algoritmy. Současně by měl být schopen používat matematický software pro řešení uvedených typů úloh a pro grafické znázornění grafů.
Úvod, Dirichletův princip
Permutace bez opakování
Kombinace bez opakování
Variace bez opakování
Permutace s opakováním
Kombinace s opakováním
Variace s opakováním
Diskrétní pravděpodobnost
Závislé a nezávislé jevy
Grafy - základní pojmy
Grafové algoritmy I
Grafové algoritmy II
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)
The aim of the course is to acquaint future teachers with the basic concepts of discrete mathematics - combinatorics and graph theory, including application problems. After completing the course, the student should be able to solve combinatorial problems at the secondary school level (including examples from the Mathematical Olympiad) and apply basic graph algorithms. At the same time, he should be able to use mathematical software to solve these types of problems and to graphically represent graphs.
Introduction, Dirichlet's principle
Permutation without repetition
Combination without repetition
Variation without repetition
Permutation with repetition
Combination with repetition
Variation with repetition
Discrete probability
Dependent and independent phenomena
Graphs - basic concepts
Graph algorithms I
Graph algorithms II
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (07.02.2022)
Deskriptory
Příprava na výuku Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky 15 minut Doba očekávané přípravy na 1 cvičení 30 minut Samostudium literatury (za semestr) 20 hodin Plnění průběžných úkolů (za semestr) 20 hodin
Plnění předmětu Seminární práce 20 hodin
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (27.01.2022)
Podmínky zakončení předmětu
Student volí ze dvou možných cest plnění:
1. Podmínkou plnění předmětu je průběžná práce v seminářích – zapojení do diskuze, odevzdávání zpětné vazby a průběžné odevzdávání úkolů v LMS Moodle + odevzdání seminární práce zaměřené na grafové algoritmy.
2. Podmínkou plnění je napsání testu z kombinatoriky a diskrétní pravděpodobnosti a odevzdání seminární práce zaměřené na grafové algoritmy.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (26.01.2025)
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (27.01.2022)
Studijní opory
https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=14939
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (24.02.2023)
Výsledky učení
Proces učení
Studující popíše základní principy skupinové práce a zhodnotí svojí práci ve skupině.
Studující vyjmenuje základní principy efektivního učení matematice a diskutuje jejich užívání ve vlastní přípravě.
Studijící aplikuje metody formativního hodnocení a zpětné vazby na svoji aktivitu ve vyučovací hodině.
Výuka kombinatoriky
1. Studující popíše základní organizační principy využívané při řešení kombinatorických úloh. 2. Studující představí základní fáze řešení kombinatorických úloh ve výuce dle teorie G. Polya. 3. Studující aplikuje základní otázky, které mají být při řešení kombinatorických úloh pokládány na konkrétní úloze.
Dirichletův princip
Studující vysvětlí Dirichletův princip a ilustruje jeho využití na příkladech z praxe.
Studující navrhne různé úlohy využívající Dirichletův princip.
Dirichletův princip
Studující vysvětlí Dirichletův princip a ilustruje jeho využití na příkladech z praxe.
Studující navrhne různé úlohy využívající Dirichletův princip a analyzuje chyby v řešeních.
Permutace bez opakování
Studující odvodí a vysvětlí vzorec pro výpočet permutací bez opakování a aplikuje jej na řešení úloh.
Studující vytvoří různé úlohy na permutace bez opakování a představí alternativní řešení týchž úloh.
Kombinace bez opakování
Studující formuluje a odůvodní vzorce pro kombinace bez opakování a použije je při modelování konkrétních situací.
Studující analyzuje chyby v žákovských řešeních úloh na kombinace bez opakování a navrhne zlepšení.
Variace bez opakování
Studující popíše rozdíl mezi variacemi a kombinacemi bez opakování a vysvětlí jejich využití.
Studující představí různé metody řešení úloh na variace bez opakování a porovná jejich efektivitu.
Permutace s opakováním
Studující definuje permutace s opakováním a vysvětlí, jak se liší od permutací bez opakování.
Studující navrhne didakticky vhodné příklady na permutace s opakováním a odhalí případné chyby v řešeních.
Kombinace s opakováním
Studující vysvětlí princip kombinací s opakováním a demonstruje jeho použití v praxi.
Studující analyzuje řešení úloh na kombinace s opakováním a navrhuje alternativní přístupy.
Variace s opakováním
Studující vysvětlí aplikaci variací s opakováním a porovná je s ostatními kombinatorickými metodami.
Studující vytvoří úlohy na variace s opakováním a navrhne jejich řešení s různými přístupy.
Diskrétní pravděpodobnost
Studující aplikuje základní principy diskrétní pravděpodobnosti na řešení úloh a odůvodní své postupy.
Studující analyzuje chyby v řešeních úloh z diskrétní pravděpodobnosti a navrhne správné řešení.
Závislé a nezávislé jevy
Studující definuje a odliší závislé a nezávislé jevy a aplikuje tyto koncepty při řešení úloh.
Studující prezentuje různé přístupy k řešení úloh týkajících se závislých a nezávislých jevů a porovná jejich výhody.
Grafy - základní pojmy
Studující vysvětlí základní pojmy teorie grafů a aplikuje je při modelování problémů.
Studující analyzuje chyby v interpretaci grafů a představí správné řešení úloh.
Grafové algoritmy
Studující popíše vybrané grafové algoritmy (např. Dijkstrův algoritmus) a vysvětlí jejich aplikace.
Studující navrhne a odůvodní různé přístupy k řešení úloh s grafovými algoritmy a analyzuje jejich efektivitu.
Permutace bez opakování
Studující odvodí a vysvětlí vzorec pro výpočet permutací bez opakování a aplikuje jej na řešení úloh.
Studující vytvoří různé úlohy na permutace bez opakování a představí alternativní řešení týchž úloh.
Kombinace bez opakování
Studující formuluje a odůvodní vzorce pro kombinace bez opakování a použije je při modelování konkrétních situací.
Studující analyzuje chyby v žákovských řešeních úloh na kombinace bez opakování a navrhne zlepšení.
Variace bez opakování
Studující popíše rozdíl mezi variacemi a kombinacemi bez opakování a vysvětlí jejich využití.
Studující představí různé metody řešení úloh na variace bez opakování a porovná jejich efektivitu.
Permutace s opakováním
Studující definuje permutace s opakováním a vysvětlí, jak se liší od permutací bez opakování.
Studující navrhne didakticky vhodné příklady na permutace s opakováním a odhalí případné chyby v řešeních.
Kombinace s opakováním
Studující vysvětlí princip kombinací s opakováním a demonstruje jeho použití v praxi.
Studující analyzuje řešení úloh na kombinace s opakováním a navrhuje alternativní přístupy.
Variace s opakováním
Studující vysvětlí aplikaci variací s opakováním a porovná je s ostatními kombinatorickými metodami.
Studující vytvoří úlohy na variace s opakováním a navrhne jejich řešení s různými přístupy.
Diskrétní pravděpodobnost
Studující aplikuje základní principy diskrétní pravděpodobnosti na řešení úloh a odůvodní své postupy.
Studující vysvětlí základní rozdíly v pojetí pravděpodobnosti v diskrétném a spojitém případě.
Závislé a nezávislé jevy
Studující definuje a odliší závislé a nezávislé jevy a aplikuje tyto koncepty při řešení úloh.
Studující prezentuje různé přístupy k řešení úloh týkajících se závislých a nezávislých jevů a porovná jejich výhody.
Grafy - základní pojmy
Studující vysvětlí základní pojmy teorie grafů a aplikuje je při modelování problémů.
Studující popíše úlohy z praxe, pro jejichž matematický model je vhodné využít grafy.
Grafové algoritmy
Studující popíše vybrané grafové algoritmy (např. Dijkstrův algoritmus) a vysvětlí jejich aplikace.
Studující navrhne a odůvodní různé přístupy k řešení úloh s grafovými algoritmy a analyzuje jejich efektivitu.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (26.01.2025)
