Lineární algebra a geometrie - OPBM3M023A

• Anglický název: Linear Algebra and Geometry
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: 80 / 70 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.
• Vyučující: JUDr. Mgr. Filip Beran; PhDr. Jakub Michal; Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.
• Záměnnost : OPBM4M023A
• Je prerekvizitou pro: OPBM3M046A, OPBM3M054A
• Je záměnnost pro: OKBM3M023A, OPBM4M023A

Anotace

čeština

Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení s důrazem na geometrické souvislosti. Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry, teoretické aritmetiky a analytické geometrie, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání. Vektorové prostory nad tělesem a jejich podprostory, Vlastnosti vektorových prostorů Matice nad tělesem, jejich vlastnosti a operace s nimi Determinant čtvercové matice, metody výpočtu Lineární zobrazení Afinní bodový prostor a jeho podprostory, Afinní zobrazení v E2 Eukleidovský prostor, shodné zobrazení v E2 Podobné zobrazení v E2 Popis a zkoumání útvarů v E2 a E3 analyticky

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)

angličtina

Elementary course on vector spaces, matrices, linear equations, determinants, and linear transformations with an emphasis on geometric interrelations. The aim of the subject is to introduce participants to elementary parts of algebra, theoretical arithmetic, and analytic geometry, on which the school mathematics is based. Methods presented in the subject are necessary for further mathematical disciplines included in teachers' education. Vector spaces over a field and their subspaces, Properties of vector spaces Matrices over a field, their properties, and operations on them Determinant of a square matrix, methods of calculation Linear transformation Affine point space and its subspaces, Affine transformations in E2 Euclidean space, isometries in E2 Similarities in E2 Analytic description and examination of objects in E2 and E3

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (02.02.2022)

Cíl předmětu

Studující získává základní přehled o hlavních tvrzeních a myšlenkách z oblasti lineární algebry a analytické geometrie.

Studující aplikuje probírané algoritmy, tvrzení a úvahy při řešení obdobných úloh, které byly v rámci kurzu probrány.

Studující odvozuje, zdůvodňuje a dokazuje vybraná tvrzení, která jsou součástí kurzu, stejně tak definuje zavedené pojmy a dokáže uvést adekvátní příklady.

Poslední úprava: Michal Jakub, PhDr. (29.01.2025)

Deskriptory

Příprava na výuku:

• Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky (samostudium a práce se studijními materiály): 30 minut (spolu 12h za semestr)
• Doba očekávané přípravy na 1 hodinu cvičení (plnění průběžných úkolů): 45minut (spolu 18h za semestr)

Plnění předmětu:

• Příprava na průbežný a závěrečný test: spolu 20h
• Příprava na zkoušku a zkouška: 20h

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínky pro udělení zápočtu:

• Aktivní účast na cvičeních alespoň 60%, tj. max. 4 absence.
• Současně: V průběhu semestru se píše 1. zápočtový test (1. ZT), na jeho konci 2. zápočtový test (2. ZT). Za každý z testů je možné získat 50 bodů, celkem 100. Dále jsou průběžně zadávány v Moodle minikvízy po 1 bodu, celkem za semestr za 10. Na splnění zápočtu je třeba získat dohromady alespoň 50 bodů. V případě nepřekonání této hranice možnost jednoho souhrnného opravného pokusu před zkouškovým obdobím.

Zkouška:

• Zkouška bude provedena písemným testem s následným pohovorem nad řešením a ústním dozkoušením.
• Bodovoání: Ze zkouškového testu je možné získat 60 bodů, minimální hranice pro postup k ústní zkoušce je 40 bodů; z té je pak možné získat dalších 15 bodů (po 0, 5, 10 nebo 15 bodech). Ze zápočtových testů se dále přenáší polovina bodů, o které byla překročena hranice 50 bodů (tj. 0 až 25), které se přičítají k celkovému výsledku; v případě účasti na opravném zápočtovém testu se přenáší minimální počet, tj. 15 bodů.
• K řádné zkoušce jsou dva opravné pokusy ve vypsaných termínech.
• Známky budou přiděleny podle celkového součtu bodů následovně:
  Alespoň 90 bodů: výborně.
  Alespoň 75 bodů a méně než 90: velmi dobře.
  Alespoň 60 bodů a méně než 75: dobře.
  Méně než 60 bodů: neprospěl(a).

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (04.02.2025)

Literatura

KUŘINA, F. 10 geometrických transformací , Prometheus, 2002.
ZLATOŠ, P. Lineárna algebra a geometria, Marenčin PT, Bratislava, 2011.
BARTO, L., TŮMA, J. Lineární algebra, skripta k přednášce na MFF UK, aktuální verze.
VONDROVÁ, N., HEJNÝ, M., JIROTKOVÁ D. Úvod do studia analytické geometrie, Univerzita Karlova v Praze – Pedagogická fakulta, 2005.
SEKANINA, M., BOČEK, L., KOČANDRLE, M., ŠEDIVÝ. J. Geometrie I, Praha: SPN 1986.

Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)

Požadavky ke zkoušce

Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)

Sylabus

Vektorové prostory nad tělesem a jejich podprostory, Vlastnosti vektorových prostorů
Matice nad tělesem, jejich vlastnosti a operace s nimi
Determinant čtvercové matice, metody výpočtu
Lineární zobrazení
Afinní bodový prostor a jeho podprostory, Afinní zobrazení v E2
Eukleidovský prostor, shodné zobrazení v E2
Podobné zobrazení v E2
Popis a zkoumání útvarů v E2 a E3 analyticky

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)

Studijní opory

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Lineární Algebra a Geometrie (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7753).

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály a úkoly. 

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)

Výsledky učení

Studující aplikuje probírané pojmy, algoritmy, tvrzení a úvahy, když s porozuměním řeší obdobné úlohy, které byly v rámci kurzu probrány. V případech, se kterými se nesetkal, studující aplikuje adekvátní teorii.

Studující s porozuměním formuluje, odvozuje, zdůvodňuje a dokazuje ta tvrzení, která byla v rámci kurzu formulována, odvozena, zdůvodněna nebo dokázána, případně ta, u nichž bylo upozorněno na potřebu jejich znalosti. V průběhu odvození, zdůvodnění či důkazu studující dokáže objasnit jednotlivé kroky nebo roli předpokladů. Probíraná tvrzení studující dokáže aplikovat v obdobných situacích jako v rámci kurzu.

Studující definuje pojmy, se kterými se v rámci kurzu pracuje a které byly nově zavedeny. U pojmů uvádí vhodný příklad a protipříklad.

Poslední úprava: Michal Jakub, PhDr. (29.01.2025)