Funkcionální analýza - ON2310101
| Anglický název: |
Functional Analysis |
| Zajišťuje: |
Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
| Fakulta: |
Pedagogická fakulta |
| Platnost: |
od 2022 |
| Semestr: |
letní |
| E-Kredity: |
2 |
| Způsob provedení zkoušky: |
letní s.:kombinovaná |
| Rozsah, examinace: |
letní s.:0/2, KZ [HT] |
| Počet míst: |
neurčen / neurčen (50) |
| Minimální obsazenost: |
neomezen |
| 4EU+: |
ne |
| Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: |
ne |
| Stav předmětu: |
nevyučován |
| Jazyk výuky: |
čeština |
| Způsob výuky: |
prezenční |
| Poznámka: |
předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu |
|
|
| Anotace -
| |
|
Budou probrány základní typy topologických prostorů. Budou definovány lineární funkcionály a operátory a vyšetřeny jejich základní vlastnosti.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Main types of topological spaces will be introduced. Linear functionals andoperators will be defined and their fundamental properties will be studied.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Cíl předmětu -
| |
|
Seznámit studenty se základními pojmy a výsledky z topologie a funkcionální analýzy
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
To acquaint students with fundaments of topology and functional analysis
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Literatura -
| |
|
Barták, J., Kubínová, M.: Základní pojmy teorie metrických prostorů
Kufner, A. Geometrie Hilbertova prostoru. Matematický seminář, SNTL Praha
Kolmogorov A.N., Fomin, S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Edwards, R.E.: Functional Analysis,Rinehart and Wiston, New York 1965
Taylor, A.E.: Introduction to Functional Aanalysis
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Metody výuky -
| |
|
Přednáška a seminář
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Lecture and seminar
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Požadavky ke zkoušce -
| |
|
Požadavky k zápočtu:
- pravidelná a aktivní účast na cvičení,
- včasné a správné vypracování domácích prací,
- uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
- znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
- znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seminar:
- correct elaboration of homeworks
- passing the current tests
Exam:
- mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
- mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Sylabus -
| |
|
Prostory : metrický, lineární, normovaný, Banachůvy, Hilbertův.
Okolí, uzavřené a otevřené množiny. Konvergence v metrickém prostoru, Bolzano-Cauchyova podmínka, úplnost, separabilita.
Skalární součin, ortogonalita
Lineární funkcionály. Hahn-Banachova věta, adjungovaný prostor, linearní operétory.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Spaces: metric, linear, normed, Banach, Hilbert.
Neighborhoods, closed and opens sets. Convergence in metric space, Bolzano-Cauchy condition, completeness.
Scalar product. orthogonality.
Linear functionals, Hahn-Banach theorem. Adjoint space. Linear operators.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
|
