Cílem kurzu je revize, upevnění a ucelení poznatků budoucích učitelů matematiky v oblasti školské matematiky, přesahů do matematiky vysokoškolské a aplikací v přírodních vědách. Absolvent kurzu by se měl orientovat v probíraných tématech, být schopen uvádět příklady k probíraným tématům srozumitelné žákům základní či střední školy a volit vhodné úlohy demonstrující aplikace vysokoškolské matematiky v učivu školy základní a střední. Student po absolvování kurzu by měl být seznámen s ukázkami aktuálně řešených, historicky důležitých či stále otevřených problémů.
SYLABUS:
Přirozená, celá a racionální čísla
Reálná čísla a jejich rozšíření
Algebraické rovnice
Kombinatorika I
Kombinatorika II
Kombinatorika III
Diskrétní pravděpodobnost
Základy statistiky
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2023)
The aim of the course is to review, consolidate and consolidate the knowledge of future mathematics teachers in the field of school mathematics, the transfer to university mathematics and applications in the natural sciences. The graduate of the course should be able to orientate himself in the topics discussed, be able to give examples of the topics discussed that are comprehensible to primary or secondary school pupils and choose appropriate tasks demonstrating the application of university mathematics in the curriculum of primary and secondary schools. After completing the course, the student should be introduced to examples of currently solved, historically important or still open problems. SYLLABUS: Natural, whole and rational numbers Real numbers Extension of the field of real numbers Algebraic expressions Linear equations and their systems Vector spaces Algebraic equations Combinatorics I Combinatorics II Discrete probability Fundamentals of statistics
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (09.09.2022)
Cíl předmětu
Studující porovnávají formální vysokoškolské definice a koncepty s jejich aplikací v základní a střední škole.
Studující identifikují a vysvětlují kritické momenty v pochopení matematických pojmů u žáků. Jsou schopni ke každému tématu uvádět konkrétní příklady.
Studující analyzují žákovská řešení kombinatorických úloh, navrhují alternativní postupy a identifikují chyby v předložených žákovských řešeních.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)
Podmínky zakončení předmětu
Podmínkou zakončení předmětu je aktivní účast ve výuce, plnění průběžných úkolů a zpracování jednoho z témat po dohodě s vyučujícím formou kratší výukové lekce. O známce rozhodne pohovor nad probíranými tématy, při kterém může student využít portfolium materiálů, které si v průběhu semestru připraví.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)
Literatura
Michal, J. (2018). Číselné obory a soustavy. [Bakalářská práce.] Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Harminc, M. (2015). Elementární teorie čísel. Praha, Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.
Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 3. část – Základy algebry. 2. vydání (1. vydání 1993). Praha, Univerzita Karlova.
Novotná, J., Trch, M. (2006). Algebra a teoretická aritmetika. Sbírka příkladů. 1. část – Lineární algebra. 3. vydání (1. vydání 1990). Praha, Univerzita Karlova.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2023)
Sylabus
SYLABUS: Přirozená, celá a racionální čísla Reálná čísla a jejich rozšíření Algebraické rovnice a jejich soustavy Kombinatorika I Kombinatorika II Kombinatorika III Diskrétní pravděpodobnost Základy statistiky
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2023)
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (18.09.2019)
Výsledky učení
Přirozená, celá a racionální čísla
Studující porovnává formální definice přirozených, celých a racionálních čísel s jejich zavedením a využitím v učebnicích pro základní a střední školu.
Studující identifikuje kritické momenty, ve kterých mohou žáci nesprávně chápat rozdíl mezi zlomky a racionálními čísly.
Studující na dvou příkladech demonstruje vliv vypuštění některého z Peanových axióm na strukturu přirozených čísel.
Reálná čísla a jejich rozšíření
Studující vysvětlí formální konstrukci reálných čísel a porovná ji se způsobem, jakým jsou reálná čísla zaváděna na středních školách.
Studující analyzuje obtíže, které žáci mohou mít při pochopení pojmu hustota reálných čísel.
Studující porovná velikosti množin jednotlivých číselných oborů.
Algebraické rovnice a jejich soustavy
Studující popisuje základní typy algebraických rovnic a soustav, a porovnává metody jejich řešení na střední škole s vysokoškolským přístupem.
Studující identifikuje problematické body v řešení soustav rovnic, které mohou způsobit nepochopení u žáků, popíše nejčastěji užívané ekvivalentní a neekvivalentní úpravy.
Kombinatorik
1. Studující aplikuje základní kombinatorické principy na úlohy z praxe a navrhne několik možných přístupů k jejich řešení. 2. Studující navrhne více možných řešení pro jednoduché kombinatorické úlohy, porovnává jejich obtížnost a efektivitu. 3. Studující identifikuje chyby v řešeních kombinatorických úloh u žáků a navrhne způsoby jejich opravy a vysvětlení.
Diskrétní pravděpodobnost
Studující vysvětlí základní pojmy diskrétní pravděpodobnosti a porovná je se způsobem, jakým jsou tyto pojmy vysvětlovány na střední škole.
Studující identifikuje nejčastější chyby v pochopení pravděpodobnostních úloh u žáků a navrhne způsoby, jak těmto chybám předcházet.
Základy statistiky
Studující popíše základní metody popisné statistiky.
Studující identifikuje problematické oblasti ve výkladu statistik (např. interpretace průměru a mediánu) a navrhne způsoby, jak tyto obtíže žákům vysvětlit.
Studující shrne základní principy, na kterých je založeno testování hypotéz.
Studující stanoví a ověří hypotézu na vzorku dat.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)
