Komplexní čísla - OKBM4M103C

• Anglický název: Complex numbers
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2021 do 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 14 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. David Janda, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. David Janda, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)

V předmětu se studenti seznamují s teoretickými základy komplexních čísel. Jsou probírány základní vlastnosti a tvary komplexního čísla. Důraz je kladen na geometrické interpretace a souvislosti a návaznost na základní partie teorie posloupností. Cílem předmětu je porozumět struktuře komplexních čísel a seznámit se s aplikacemi využitelnými v dalším studiu a při výuce na střední škole.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. David Janda, Ph.D. (02.02.2022)

Students are introduces with theoretical principles of complex numbers: representations and properties of complex numbers. The emphasis is on geometric interpretations and basic parts of theory of sequences. The goal is to understand the structure of complex numbers and get to know applications inplicable in further study and teaching on the high school.

Deskriptory

Poslední úprava: Mgr. David Janda, Ph.D. (31.01.2022)

Celková časová zátěž studenta

Přímá výuka

• přednáška prezenčně 1 h týdně
• cvičení prezenčně 2 h týdně
• kombinovaná výuka 15 h celkem

Příprava na výuku

Doba očekávané přípravy na jeden blok přednáška + cvičení 1 h týdně

Samostudium literatury na semestr 30 h

Práce se studijními materiály 15 h

Domácí úkoly 30 h

Plnění předmětu

Příprava na zkoušku a zkouška 20 h

Literatura

Poslední úprava: Mgr. David Janda, Ph.D. (31.01.2022)

HRUŠA, K., KRAEMER, E., SEDLÁČEK, J., VYŠÍN, J., ZELINKA, R. Přehled elementární matematiky. Praha: SNTL, 1994.
VYŠÍN, J. Vybrané stati z elementární geometrie. Praha: SPN, 1972 (skripta).
BOČEK, L., ŠEDIVÝ, J.: Grupy geometrických zobrazení. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979.
COXETER, H. S. M. Introduction to geometry, Wiley, 2nd ed., 1989.
RICHTER-GEBERT, J. Perspectives on Projective Geometry, Springer, 2011.

Sylabus

Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)

Motivace k zavedení komplexních čísel, Cardanovy vzorce
Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla, Operace s komplexními čísly a jejich geometrická interpretace
Moivreova věta, odvození odmocniny z komplexního čísla , Binomické rovnice s komplexními koeficienty, Kvadratické rovnice s reálnými a komplexními koeficienty, Geometrické řešení soustav rovnic
Komplexní přímka, její vlastnosti a využití k řešení geometrických úloh v reálné rovině
Stereografická projekce a kruhová inverze, Möbiovské transformace
Komplexní posloupnosti
Základní věta algebry

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Mgr. David Janda, Ph.D. (02.02.2022)

• Plnění domácích úkolů.
  
  
• Písemná a ústní zkouška.