Metrické a normované prostory - OKBM3M046A

• Anglický název: Metric and Normed Spaces
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 10 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. František Mošna, Ph.D.
• Vyučující: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Prerekvizity : OKBM3M023A
• Záměnnost : OPBM3M046A

Anotace

čeština

Kurz představuje základní pojmy z teorie metrických a normovaných prostorů. Jsou zařazeny pojmy jako okolí, konvergence, metrika, norma, úplnost, kompaktnost. Umožňuje hlubší a obecnější pohled na některé partie algebry a matematické analýzy. Důraz je kladen na porozumění látce na základě příkladů.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

angličtina

In the course, basic concepts from the theory of metric and normed spaces. Concepts as neighbourhood, convergence, metric, norm, complete metric space, compact space are dealt with. The course offers a deeper and more general perspective on some parts of algebra and calculus. Understanding the topic on the base of examples is emphasized.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Deskriptory

Celkem kreditů: 4 .... 120 h

Přímá výuka:

- prezenční forma studia: 10 h

- kombinovaná forma studia. 10 h

Příprava na výuku, plnění domácích úkolů:

- prezenční forma studia: 45 h

- kombinovaná forma studia: 45 h

Příprava na zkoušku:

- prezenční forma studia: 65 h

- kombinovaná forma studia 65 h

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zkouška písemná a ústní + splnění individuálních požadavků cvičícího (vypracování zadaných seminárních prací). Pro test jsou možné dva opravné pokusy.

Zvládnutí teoretické části a početních dovedností dle určeného rozsahu.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

angličtina

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Literatura

DOŠLÁ, Z., DOŠLÝ, O. Metrické prostory, Teorie a příklady, MU Brno 2006. (https://is.muni.cz/th/143424/fi_b/cd-priloha/skripta/mp/metricke-prostory-pro-obrazovku.pdf?so=nx)

KOSMÁK, L., POTŮČEK, R Metrické prostory, Academia, Praha 2004.

NETUKA, I. Základy moderní analýzy, Matfyzpress Praha 2014.

KOSTYRKO, P., ŠALÁT, T. Metrické prostory. Praha, SPN, 1976.

https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~jvesely/ma13-14/MFF/MMA/kapi12.pdf

 

 

Základní přehled lze získat např. na:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Metrick%C3%BD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Normovan%C3%BD_line%C3%A1rn%C3%AD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Topologick%C3%BD_prostor

https://cs.wikipedia.org/wiki/Konvergence

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kompaktn%C3%AD_mno%C5%BEina

 

 

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Sylabus

čeština

• Skalární součin, euklidovské vektorové prostory, ortogonalita

• Metrika, metrický prostor

• Norma, normovaný prostor  

• Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, hranice a uzávěr množin, hromadné a izolované body

• Konvergence, úplnost

• Spojitá zobrazení

• Příklady prostorů (včetně prostorů posloupností a funkcí)

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

angličtina

• Scalar product, Inner product space, orthogonality 

• Metric, metric space

• Norm, ed space

• Open and closed sets, interior, boundary and closure of a set

• Convergency, completeness

• Continuous mappings

• Examples of spaces of sequences and functions

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Studijní opory

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7624

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Výsledky učení

čeština

Studující

·        zvládne teorii a řešení úloh (včetně aplikačních) z oblasti metrických prostorů;

·        zvládne teorii a řešení úloh (včetně aplikačních) z oblasti normovaných prostorů

·        porozumí pojmům otevřená a uzavřená, množina, vnitřek hranice a uzávěr množin, hromadné a izolované body

·        zvládne teorii a řešení úloh (včetně aplikačních) z oblastí konvergence, úplnost, spojitost zobrazení    

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

angličtina

Learners
- master the theory and solving problems (including applications) in the field of metric spaces;
- master the theory and solving problems (including applications) in the field of normed vector spaces
- Understand the concepts of open and closed, set, interior boundary and closure of sets, set and isolated points
- master the theory and solving problems (including applications) in the areas of convergence, completeness, continuity of mappings

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)