Funkcionální analýza - O02310052
| Anglický název: |
Functional analysis |
| Zajišťuje: |
Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
| Fakulta: |
Pedagogická fakulta |
| Platnost: |
od 2022 |
| Semestr: |
zimní |
| E-Kredity: |
5 |
| Způsob provedení zkoušky: |
zimní s.: |
| Rozsah, examinace: |
zimní s.:2/1, Z+Zk [HT] |
| Počet míst: |
neurčen / neurčen (999) |
| Minimální obsazenost: |
neomezen |
| 4EU+: |
ne |
| Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: |
ne |
| Stav předmětu: |
nevyučován |
| Jazyk výuky: |
čeština |
| Způsob výuky: |
prezenční |
| Vysvětlení: |
Rok3Student zapíše jeden z kurzů Funkce více proměnných nebo Metody matematické anal |
| Staré označení: |
FUAN |
| Poznámka: |
předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu |
|
|
| Anotace -
| |
|
Metrický prostor, lineární prostor, normovaný lineární prostor, Banachův a Hilbertův prostor.
Lineární funkcionály, lineární operátory.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Metric space, linear space, normed space, Banach and Hilbert space.
Linear functionals, linear operators
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Cíl předmětu -
| |
|
Seznámit studenty se základními pojmy topologie a funkcionální analýzy
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
To acquaint students with fundamental notions of topology and functional analysis
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Literatura -
| |
|
- Barták, J.: Kubínová, M.: Základní pojmy teorie metrických prostorů
- Kufner A.: Geometrie Hilbertova prostoru
- Fomin, Kolmogorov: Teorie funkcí a funkcionální analýza
- Lavrentjev, Ljusternik: Elementy funkcionalnogo analiza
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Edwards, R.E.: Functional Analysis,Rinehart and Wiston, New York 1965
Taylor, A.E.: Introduction to Functional Aanalysis
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Metody výuky -
| |
|
Přednáška a seminář
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Lecture and seminar
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Požadavky ke zkoušce -
| |
|
Požadavky k zápočtu:
- pravidelná a aktivní účast na cvičení,
- včasné a správné vypracování domácích prací,
- uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
- znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
- znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seminar:
- correct elaboration of homeworks
- passing the current tests
Exam:
- mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
- mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Sylabus -
| |
|
Prostory : metrický, lineární, normovaný, Banachůvy, Hilbertův.
Okolí, uzavřené a otevřené množiny. Konvergence v metrickém prostoru, Bolzano-Cauchyova podmínka, úplnost, separabilita.
Skalární součin, ortogonalita
Lineární funkcionály. Hahn-Banachova věta, adjungovaný prostor, linearní operétory.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Spaces: metric, linear, normed, Banach, Hilbert.
Neighborhoods, open and closed sets. Convergence in metricspaces. Bolzano-Cauchy condition, completeness, separability.
Scalar product, orthogonality.
Linear functionals, Hahn-Banach theorem, adjoint space. Linear operators.
Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
|
