Proseminář z lineární algebry - NUIN024

• Anglický název: Seminar on linear algebra
• Zajišťuje: Informatický ústav Univerzity Karlovy (32-IUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Ondřej Pangrác, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Ondřej Pangrác, Ph.D.

Anotace

čeština

Úkolem prosemináře je seznámit studenty učitelství informatiky se základy lineární algebry potřebnými v dalším studiu. Předmět je sice nepovinný, ale studentům bez aprobace s matematikou silně doporučený a to v zimním semestru druhého ročníku.

Poslední úprava: Forstová Lenka, Mgr. (14.05.2025)

angličtina

Introdutionary seminar on linear algebra.

Poslední úprava: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Předmět je zakončen zápočtem. Pro získání zápočtu je třeba dosáhnout alespoň 50% bodů z testů psaných v průběhu semestru.

Poslední úprava: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

angličtina

The course ends with a credit. To obtain the credit, it is necessary to achieve at least 50% of points from tests written during the semester.

Poslední úprava: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

Sylabus

čeština

1. analytická geometrie - přímky, roviny apod., jejich popis

2. matice - maticové operace a jejich vlastnosti, regulární matice

3. soustavy lineárních rovnic - matice soustavy, odstupňovaný tvar, elementární úpravy a Gaussova eliminace

4. grupy a tělesa - definice a příklady, permutace (symetrická grupa), reálná čísla a Z_2

5. vektorové prostory - prostory a podprostory

6. báze a dimenze - generátory, lineární nezávislost, souřadnice vůči bázi

7. maticové prostory - řádkový a sloupcový prostor, jádro matice, vliv element. úprav

8. lineární zobrazení - definice, matice lineárního zobrazení, matice přechodu

9. skalární součin - definice, ortogonalita, ortonormální báze, normy, Fourierovy koeficienty, projekce, Gram-Schmidt ortogonalizace

10. determinanty - definice a základní vlastnosti, metody výpočtu (Sarusovo pravidlo, vliv řádkových úprav, Laplaceův rozvoj), souvislost s regulárními maticemi

11. vlastní čísla a vlastní vektory - geometrický význam, výpočet pomocí determinantu

12. podobnost matic a diagonalizace

Poslední úprava: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

angličtina

1. analytic geometri

2. matrices

3. linear equations

4. groups and fields

5. vector spaces

6. bases and dimension

7. matrix spaces

8. linear mappings

9. dot product

10. determinans

11. eigenvalues and eigenvectors

12. matrix similarity and diagonalization

Poslední úprava: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)