Methods for exact solutions of gravity theories: isometries and classification of tensors - NTMF081

• Anglický název: Methods for exact solutions of gravity theories: isometries and classification of tensors
• Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Marcello Ortaggio; Mgr. Vojtěch Pravda, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

Část 1: Izometrie, Killingova rovnice, konformní Killingova rovnice, grupy izometrií. Prostory s konstantní křivostí. Stacionární a statické prostoročasy. Sférické prostoročasy. Birkhoffova věta v OTR. Statické černé díry. Limity v blízkosti horizontu. Základní pojmy v Bianchiho modelech. Část 2: Petrovova klasifikace, Newmanův-Penroseův formalismus, Goldbergova-Sachsova věta. Vyšší dimenze: černé díry/struny/okruhy. Základy Lovelockovy gravitace, f(R) gravitace, kvadratické gravitace, kritické gravitace a příklady řešení. Kundtovy prostoročasy. Skalárně-tenzorové gravitace.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

Part 1: Isometries, Killing equation, conformal Killing equation, isometry groups. Spaces of constant curvature. Stationary and static spacetimes. Spherically symmetric spacetimes. Birkhoff's theorem in GR. Static black holes. Near horizon limits. Basic notions on Bianchi models. Part 2: Petrov classification, Newman-Penrose formalism, Goldberg-Sachs theorem. Higher dimensions: black holes/strings/rings. Basics of Lovelock gravity, f(R) gravity, quadratic gravity, critical gravity and examples of solutions. Kundt spacetimes. Scalar-tensor gravities.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

Ústní zkouška.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

Oral exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

L. P. Eisenhart, Riemannian Geometry. Princeton University Press, Princeton, 2nd ed., 1949.

J. B. Griffiths and J. Podolsky, Exact Space-Times in Einstein's General Relativity. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C. Hoenselaers, and E. Herlt, Exact Solutions of Einstein's Field Equations. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd ed., 2003.

M. P. Ryan and L. C. Shepley, Homogeneous Relativistic Cosmologies. Princeton University Press, Princeton, 1975.

Články v odborných časopisech.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

L. P. Eisenhart, Riemannian Geometry. Princeton University Press, Princeton, 2nd ed., 1949.

J. B. Griffiths and J. Podolsky, Exact Space-Times in Einstein's General Relativity. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C. Hoenselaers, and E. Herlt, Exact Solutions of Einstein's Field Equations. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd ed., 2003.

M. P. Ryan and L. C. Shepley, Homogeneous Relativistic Cosmologies. Princeton University Press, Princeton, 1975.

Papers in scientific journals.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

Předmět je zakončen ústní zkouškou, která může obsahovat jak teoretické otázky, tak problémy k řešení na témata z přednášek.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

The course is concluded by an oral exam, which may include both theoretical questions and problems (excercises) on topics from lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

Část 1: Isometrie a aplikace (M. Ortaggio)

Izometrie, Killingova rovnice, konformní Killingova rovnice, grupy izometrií. Prostory s konstantní křivostí.

Stacionární a statické prostoročasy. Sférické prostoročasy. Birkhoffova věta v OTR. Statické černé díry.

Limity v blízkosti horizontu. Základní pojmy v Bianchiho modelech.

Část 2: Klasifikace tenzorů a aplikace (V. Pravda)

Petrovova klasifikace, Newmanův-Penroseův formalismus, Goldbergova-Sachsova věta. Vyšší dimenze:

černé díry/struny/okruhy. Základy Lovelockovy gravitace, f(R) gravitace, kvadratické gravitace, kritické gravitace a

příklady řešení. Kundtovy prostoročasy. Skalárně-tenzorové gravitace.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2022)

Part 1: Isometries and applications (M. Ortaggio)

Isometries, Killing equation, conformal Killing equation, isometry groups. Spaces of constant curvature. Stationary and static spacetimes. Spherically symmetric spacetimes. Birkhoff's theorem in GR. Static black holes. Near horizon limits. Basic notions on Bianchi models.

Part 2: Classification of tensors and applications (V. Pravda)

Petrov classification, Newman-Penrose formalism, Goldberg-Sachs theorem. Higher dimensions: black holes/strings/rings. Basics of Lovelock gravity, f(R) gravity, quadratic gravity, critical gravity and examples of solutions. Kundt spacetimes. Scalar-tensor gravities.