PředmětyPředměty(verze: 895)
Předmět, akademický rok 2021/2022
  
Teorie grup a její aplikace ve fyzice - NTMF061
Anglický název: Group Theory and its Applications in Physics
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2 Z+Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Virtuální mobilita / počet míst: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NTMF061
Garant: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.
RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D.
Patří mezi: Doporučené přednášky 1/2
Anotace -
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (10.05.2019)
Na přednášce se studenti seznámí se základními pojmy a výsledky teorie grup a jejich reprezentací jak pro konečné, tak pro spojité Lieovy grupy. Na cvičení si vyzkouší jejich použití v konkrétních fyzikálních situacích. Vhodné pro 1. a 2. roč. navazujícího magisterského studia TF, JSF a MOD.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. (30.09.2019)

Podmínkou udělení zápočtu je plnění domácích úkolů. Zápočet není podmínkou účasti u zkoušky. Detailní požadavky viz http://utf.mff.cuni.cz/~kolorenc

Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. (28.09.2021)

Cornwell J. F.: Group Theory in Physics, Volumes I and II (Academic Press, London 1984)

Morton Hamermesh: Group Theory and Its Application to Physical Problems, Dover Publications, 1989

Shlomo Sternberg: Group theory and physics, Cambridge University Press, Cambridge 1994

Otto Litzman, Milan Sekanina: Užití grup ve fyzice, Academia, Praha 1982

Ma, Z.-Qi: Group Theory for Physicists (World Scientific, New Jersey 2007)

Marián Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004, chapt. 10-12

Isham, C. J.: Modern Differential Geometry for Physicists, 2nd Ed. (World Scientific, Singapore 1999)

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. (30.09.2019)

Zkouška je pouze ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce. Detailní požadavky viz http://utf.mff.cuni.cz/~kolorenc/

Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D. (30.09.2019)
Základy teorie konečných a Lieových grup
Grupy a jejich podgrupy (základní vlastnosti a tvrzení), homomorfizmus a izomorfizmus grup, působení grupy na množině, Lieova grupa a její Lieova algebra (geometrický a maticový přístup), jednoparametrické podgrupy Lieovy grupy a exponenciální zobrazení, přehled základních maticových grup a jejich vlastností (dvojnásobné pokrytí grupy SO(3) grupou SU(2)).

Základy teorie reprezentací grup
Reprezentace jako působení grup na lineárních prostorech, invariantní podprostory, ekvivalentní, unitární, ireducibilní a (úplně) reducibilní reprezentace a základní tvrzení o nich, především pro konečné a kompaktní Lieovy grupy (Schurova lemmata, relace ortogonality, charaktery a jejich vlastnosti, Peterův-Weylův teorém, Casimirovy operátory, Racahův teorém), základní přehled výsledků teorie reprezentací symetrické grupy a grupy SU(n).

Aplikace v kvantové teorii
Klasifikace vlastních čísel a vlastních funkcí operátoru podle ireducibilních reprezentací grupy symetrie tohoto operátoru, systémy složené z podsystémů a rozklad reducibilních reprezentací (Clebschovy-Gordanovy rozvoje a koeficienty), výpočet maticových elementů pomocí metod teorie reprezentací grup (ireducibilní tenzorové operátory a obecný Wignerův-Eckartův teorém, výběrová pravidla).

Během přednášky a zvláště na cvičeních budou výše uvedená témata ilustrována jednak na bodových grupách, které popisují symetrie molekul a krystalů a jejichž reprezentace hrají důležitou roli v kvantové chemii, molekulární spektroskopii a teorii pevných látek, a jednak na vybraných Lieových grupách důležitých v atomové, jaderné a částicové fyzice jako jsou grupy SO(3), SU(2) či SU(3).

Nepředpokládá se předchozí znalost grup, jen základy lineární algebry. Vzhledem k hojnému výskytu příkladů z kvantové mechaniky se též předpokládá základní znalost této teorie.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK