PředmětyPředměty(verze: 873)
Předmět, akademický rok 2020/2021
  
Geometrické metody teoretické fyziky II - NTMF060
Anglický název: Geometrical Methods of Theoretical Physics II
Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: letní s.:3/0 Zk [hodiny/týden]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Způsob výuky: prezenční
Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/TMF060
Garant: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.
Patří mezi: Doporučené přednášky 1/2
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (29.04.2019)
Riemannova geometrie v řeči diferenciálních forem, integrace na varietách, Hodgeova teorie, Lieovy grupy a algebery, fibrované prostory, geometrická formalace kalibračních polí, SL(2,C) spinory. Určeno zejména pro studenty teoretické fyziky. Předpokládají se základní znalosti z diferenciální geometrie v rozsahu přednášky NTMF059 Geometrické metody teoretické fyziky I, na kterou tento předmět navazuje.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (30.04.2020)

Ústní zkouška v rámci které budou hodnocena i řešení dvou zadaných domácích problémů.

Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (30.04.2020)

M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava 2004.

O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie, skripta, Karolinum, Praha 1995.

P. Krtouš: Geometrické metody ve fyzice, http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/%TMF060/GeometrickeMetody/, 2008.

S. Kobayashi a K. Nomizu: Foundations of Differential Geometry I, Interscience Publishers, New York 1963.

M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Publish or Perish Press, New York 1970-1979.

T. Frankel: The Geometry of Physics - An Introduction, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1999.

M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, Taylor & Francis, London 2003.

J. A. de Azcárraga, J. M. Izquierdo: Lie Groups, Lie Algebras, Cohomology and some Applications in Physics, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995.

Ch. J. Isham: Moddern Differential Geometry For Physicists, World Scientific, Singapore 1989.

C. von Westenholz: Differential Forms in Mathematical Physics, North-Holland, Amsterdam 1978.

R. Penrose, W. Rindler: Spinors and space-time, Volume 1, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1984.

P. O'Donnell: Introduction to 2-Spinors in General Relativity, World Scientific, Singapore 2003.

C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler: Gravitation, Freedman, San Francisco 1973.

S. W. Hawking a G. F. R. Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1973.

R. Wald: General Relativity, Univ. of Chicago Press, Chicago 1984.

R. A. Bertlmann: Anomalies in Quantum Field Theory, Oxford Univ. Press, Oxford 1996.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (17.05.2012)
Riemannova geometrie v řeči diferenciálních forem
Vnější kaluklus - základní operace a věty (opakování). Formulace Maxwellových rovnic. Ortonormální báze, Cartanovy rovnice struktury, Ricciho koeficienty. Bianchiho identity. Výpočet tenzoru křivosti, příklad - Vaidyaho metrika.
Integrace na varietách
Integrace forem a hustot (opakování), divergence a rotace, integrování na podvarietách, Stokesova a Gaussova věta.
Hodgeova teorie
Skalární součin na prostoru forem, Hodgeho duál, koderivace, de Rhamův-Laplaceův a Beltrami-Laplaceův operátor. Hodgeova dekompozice, potenciál a kopotenciál, harmoniky a kohomologie.
Přehled geometrie Lieových grupy a algeber
Lieovy grupy, konstrukce Lieovy algebry, exponenciální zobrazení, Killingova metrika a strukturní konstanty. Bi-invariantní metrika, míra a kovariantní derivace. Přidružené reprezentace. Akce grupy na varietách, spojité transformace a jejich generátory. Reprezentace na vektorových prostorech.
Fibrované prostory
Fibrované prostory. Vektorové bundly a geometrie na nich, kovariantní derivace, vektorový potenciál a křivost. Objekty na lokální Lieově algebře. Úvod do charakteristických tříd, Chernova charakteristika a Chern-Simonsovy formy.
Geometrická formalace kalibračních polí
Vnitřní stupně volnosti a jejich reprezentace pomocí vektorových bundlů. Kalibrační a Yang-Millsovská pole, akce a pohybové rovnice. Kalibrační symetrie. Elektromagnetické a nabitá pole.
Dvoukomponentové spinory
Zavedení spinorů, antisymetrická metrika, soldering form - `odmocnina' z metriky. Vztah vektorů a spinorů, geometrické veličiny v řeči spinorů, Newmanův-Penroseův formalismus.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK