Simulace ve fyzice mnoha částic - NTMF021

• Anglický název: Simulations in Many-particle Physics
• Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• Virtuální mobilita / počet míst: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NTMF021
• Garant: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D.; doc. RNDr. Milan Předota, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
• Je korekvizitou pro: NTMF024

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (13.05.2022)

Cílem přednášky je vysvětlit a naučit aktivně aplikovat dvě základní metody počítačových simulací: metodu Monte Carlo a metodu molekulární dynamiky, které jsou používané při studiu mnohočásticových systémů i při řešení jiných problémů. Na základě výkladu si studenti vyzkouší obě metody pomocí řešení zadaných úloh. Vhodné pro 1. a 2. roč. navazujícího magisterského studia a doktorandy oborů teoretická fyzika a matematické modelování.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (13.05.2022)

The aim of the lecture is to explain two basic methods of computer simulations: the Monte Carlo method and the molecular dynamics method, which are used in the study of many-particle systems and in solving other problems. Students will try both methods by solving assigned tasks. Suitable for 1st and 2nd year of master's studies and for doctoral students in the fields of theoretical physics and mathematical modeling.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (13.05.2022)

Zápočet se uděluje za řešení zadaných úloh. Zkouška je ústní.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Milan Předota, Ph.D. (06.10.2020)

I. Nezbeda, J. Kolafa, M. Kotrla, Úvod do počítačových simulací: Metody Monte Carlo a molekulární dynamiky, Karolinum 2003

D. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press 2002

M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press 2002

D. Frenkel, B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic Press, San Diego, USA 2002

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)

I. Nezbeda, J. Kolafa, M. Kotrla, Úvod do počítačových simulací: Metody Monte Carlo a molekulární dynamiky, Karolinum 2003

D. Landau, K. Binder, A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics, Cambridge University Press 2002

M.E.J. Newman, G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford University Press 2002

D. Frenkel, B. Smit, Understanding molecular simulation, Academic Press, San Diego, USA 2002

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)

Požadavky k ústní zkoušce odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno. Zkouška se skládá za dvou částí: otázka o Monte Carlo simulacích a otázka o molekulárně dynamických simulacích. Známka se stanoví na základě hodnocení obou částí případně s přihlédnutím k výsledkům zápočtovým pracím, v případě nejednoznačného výsledku je možno položit doplňující otázku.

Nutným předpokladem pro zkoušku je získání zápočtu. Zápočet se uděluje na základě písemných protokolů o řešení zadaných úloh.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)

Úvod
Možnosti a principy počítačových simulací, počítačový experiment, typy simulací, charakteristika metod molekulární dynamiky (MD) a Monte Carlo (MC), historický přehled, příklady a současné možnosti, popis systému mnoha částic, mřížové a spojité modelové systémy, mezimolekulární síly.

Základy metody MC
Integrace pomocí MC, matematická formulace problému, Markovovy řetězce, naivní a preferenční vzorkování, určení matice přechodu, Metropolisova metoda, realizace jednoho kroku, generování náhodných čísel, okrajové podmínky.

MC simulace mřížových modelů
Určení prahu perkolace, náhodné procházky, Hoshenův-Kopelmanův algoritmus pro výpočet rozdělení klastrů, Isingův model - Metropolisův vs. klastrový Wolfův algoritmus, Heisenbergův model - Binderovy kumulanty.

MC simulace jednoduchých modelů kapalin
Výpočet radiální distribuční funkce a strukturního faktoru, aplikace: kapalina tuhých koulí a Lennardova-Jonesova kapalina, technické detaily: zlomek přijetí, optimalizace a odhady chyb.

Základy metody MD
Pohybové rovnice, Verletův a Gearovy integrátory, měření v MD, teplota v MD, okrajové podmínky pro spojité systémy.

Realizace MD
Volba integrátoru a integračního kroku, dosah potenciálu vs. velikost systému, aplikace: částice v homogenním a radiálním gravitačním poli, homogenní Lennardova-Jonesova kapalina.

Simulace v různých souborech
MC: NPT soubor, grandkanonický soubor, neboltzmannovské vzorkování konfiguračního prostoru;

MD: simulace při konstantní teplotě přeškálováním rychlostí, frikční termostat, simulace při konstantním tlaku.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (12.05.2023)

Introduction
Laboratory and computer experiment, Monte Carlo (MC) and Molecular Dynamics (MD) methods. Description of many-body system, inter-molecular forces.

Elementary MC
Mathematical formulation of the problem, naive and importance sampling, Metropolis algorithm, random number generation, boundary conditions and technical details.

MC simulation of lattice systems
Percolation threshold , random walk, Hoshen-Kopelman algorithm for cluster distribution, Ising model - Metropolisův and Wolf algorithm, Heisenberg model - Binder’s cumulants.

MC simulation of simple liquid
Radial distribution function, structure factor. Applications: hard-sphere liquid and Lennard-Jones liquid.

Elementary MD
Equations of motion, Verlet a Gear integrators, measurements in MD, temperature in MD, boundary conditions for continuous system, kinetic coefficients.

Implementation of MD and examples
Choice of integrator, range of interaction vs. system size. Applications: particles in homogeneous and radial gravitational field, homogenous Lennard-Jones liquid.

Simulations in various thermodynamic ensembles
MC: simulation in NPT ensemble, grand canonical ensemble, non-Boltzmann sampling of configuration space,

MD: simulation at constant temperature by rescaling of velocities, frictional thermostat, simulation for constant pressure.